Re: 5 ladri per un bottino

Messaggioda Drazen77 » 19/06/2018, 16:26

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Il ragionamento fila, però, nella realtà, se io fossi il primo a parlare e decidessi di tenere per me i 98/100 della refurtiva, dubito che gli altri accetterebbero...
Penso che un gioco come questo non abbia una vera e propria "soluzione".
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Re: 5 ladri per un bottino

Messaggioda marcorossi94 » 19/06/2018, 19:44

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Se rimangono solo D,E D offre 0,100 nella speranza che E non lo uccida. A prescindere dalla bontà di E, comunque ad E conviene finire in due, perché prenderebbe tutto il bottino.
D farebbe di tutto per non finire in questa situazione, ecco che accetterebbe ogni proposta di C.
C, sapendo che un voto gli basta, propone 100,0,0 e sa che D accetta.
Supponiamo che ora sia B a proporre. C vota contro (perché punta al centello), D si accontenta di una moneta (perché C non gliene darebbe), stessa cosa E. Ecco che B offre 98,0,1,1 e vince.
Arriviamo allora all'offerta di A. Per prendere il voto di B, dovrebbe dargli 99. Penso che per convincere D ed È, basti offrire 2 a testa (B gliene darebbe 1). Due voti gli bastano.
Quindi in conclusione credo che Aldo proponga
A 96
B 0
C 0
D 2
È 2
Aldo vince le elezioni con i voti di D , E


Ho detto giusto?
Ultima modifica di marcorossi94 il 19/06/2018, 19:47, modificato 1 volta in totale.
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Re: 5 ladri per un bottino

Messaggioda Brancaleone » 19/06/2018, 19:47

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
marcorossi94 ha scritto:[spoiler]Se rimangono solo D,E D offre 0,100 nella speranza che E non lo uccida. A prescindere dalla bontà di E, comunque ad E conviene finire in due, perché prenderebbe tutto il bottino.

[...]

No, attento: in caso di parità la proposta passa, quindi D non rischia nulla scontrandosi con solo E :wink:
Eliminato l'impossibile ciò che resta, per improbabile che sia, deve essere la verità.
(Sherlock Holmes ne "Il segno dei quattro" di A. C. Doyle)
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Re: 5 ladri per un bottino

Messaggioda axpgn » 19/06/2018, 23:10

Come detto riporto la versione che avevo letto però non prendetevela con me, me l'hanno chiesto ... :lol:

Prima di tutto il testo della mia versione del problema.

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Su di un'isola, cinque pirati hanno cento monete d'ore da dividere tra loro.
Il bottino viene spartito nel seguente modo: il pirata più anziano fa una proposta e tutti votano; se almeno la metà è favorevole, la divisione viene effettuata in tal modo, altrimenti colui che ha fatto la proposta viene ucciso e si riparte.
Il più anziano tra i sopravvissuti fa la sua proposta di divisione e si vota, con le stesse regole di prima: o si divide come proposto o si uccide il proponente.
Il processo continua finchè una proposta non sarà accettata.
Supponiamo che tu sia il pirata più anziano, quale suddivisione proporresti?
(I pirati sono tutti estremamente logici e avidi, e tutti vogliono vivere).



Questa è la soluzione commentata.

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Per quanto ne sappiamo, tutti i pirati hanno gli setssi "diritti" sulle monete. L'opzione più semplice è dividere in ciqnue parti uguali, venti monete per ciascuno.
Cosa c'è di sbagliato in questo?
La risposta è che non c'è niente di sbagliato in quella scelta, a parte il fatto che potresti essere ammazzato :-D .
Proponi una divisione alla pari e gli altri quattro pirati saranno inclini a pensare che venti monete sonpo un buon affare ma venticinque sono un affare migliore :-D e quindi votare in blocco contro di te e ucciderti.
Poi ripartirebbero ancora con cento monete da dividere ma con solo quattro pirati. :wink:
Potresti argomentare "till you're blue in face" (l'ho lasciata così perchè mi piaceva :D ) che una divisione alla pari è la più equa concepibile; il fatto è che il quesito nulla dice a riguardo della "fairness" dei pirati (e pare che non sia tra le loro caratteristiche principali :D ).
Non solo la tua proposta per una divisione equa sarà probabilmente rigettata ma lo sarranno pur quelle future: non è meglio dividere in tre piuttosto che in quattro? In due piuttosto che in tre? Dove finisce la "discesa"?
Questo problema assomiglia un po' agli show tv tipo GF o "L'isola", dove i concorrenti devono votare per eliminare gli altri al fine di vincere il premio. Tali concorrenti generalmente hanno successo formando delle alleanze di voto dal "respiro corto".
Un simile approccio si può usare qui, però dato che stai mettendo a rischio la tua vita invece di un quarto d'ora di celebrità, vorrai essere più che certo che la tua proposta sia accettata.

Questo quesito è un altro esercizio del tipo "ragionamento ricorsivo"; la soluzione dipende dal realizzare che la situazione con $n$ pirati può essere analizzata nei termini della situazione con $n-1$ pirati, e così via, fino a giungere ad un "caso base" in cui la situazione è indiscutibilmente chiara.

Il caso base è quello con un solo pirata il quale proporrà di tenere tutto il mallopo per sè. Mozione accolta! :-D
E se fossero in due? Il pirata anziano deve proporre la divisione da fare ma gli basta la metà dei voti cioè uno, il suo; perciò non si dovrà curare di ciò che pensa l'altro e si terrà tutto.
Sembrererebbe che il più anziano otterrà sempre tutto. Non proprio.
Supponiamo che siano in tre e numeriamoli dal più giovane al più vecchio $#1, #2, #3$.
Tocca al $#3$ proporre e se la proposta fosse "tutto per me e niente per voi" il $#2$ voterebbe contro anche perchè sa che avrebbe tutto nel caso con due soli pirati. Il più giovane quindi diventerebbe l'ago della bilancia ma non otterrebbe niente in questo caso nè in quello con due soli pirati, perciò non ha preferenze.
Perciò, essendo il $#3$ "furbo" come da ipotesi, cercherà il supporto del $#1$; essendo però anche avido gli prometterà il minimo possibile: una moneta. Anche il $#1$ è furbo, come da ipotesi, quindi realizzerà che anche una "miseria" è meglio di niente quindi votera per il $#3$.
Veniamo ora al caso di quattro pirati; il più anziano ha bisogno di un solo voto per "vincere", qual è il meno caro?
Il $#2$ nel caso di tre pirati è tagliato fuori perciò è sufficiente che il $#4$ gli prometta una moneta per assicurarsi il suo voto (e il resto a lui).
Ora si incomincia a vedere uno schema: in ciascun caso il pirata più anziano deve "comprare" solo i voti necessari ed al prezzo minimo possibile.
Applichiamo il ragionamento al caso con cinque pirati (quello in questione): sei il pirata $#5$, hai bisogno di due voti, di conseguenza "getterai l'osso" ai due messi peggio nel caso con quattro pirati ovvero il $#1$ e il $#3$ (che non riceverebbero nulla in tal caso).
Perciò una moneta al $#1$ e al $#3$, niente al $#2$ e al $#4$ e $98$ a te :-D.

Morale: questa è una di quelle soluzioni mancanti di "senso comune" che convincono la gente "normale" dell'assurdità dei quesiti logici :-D
Quale pirata (o spacciatore o criminale mafioso o semplicemente grande egoista) starebbe lì tranquillo ad accettare uno schema in cui tu prendi $98$ e loro niente o poco più? Gli altri quattro prima ti sparerebbero e POI DOPO farebbero le loro deduzioni :lol: :lol:


Cordialmente, Alex
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Re: 5 ladri per un bottino

Messaggioda marcorossi94 » 19/06/2018, 23:27

@Branca

Non mi era chiaro che votasse anche chi propone
Allora cambiano le cose
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Re: 5 ladri per un bottino

Messaggioda Brancaleone » 21/06/2018, 09:01

@axpgn: grazie per la tua versione :)
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Re: 5 ladri per un bottino

Messaggioda axpgn » 21/06/2018, 12:41

Di nulla :D ... l'hai trovata interessante?
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Re: 5 ladri per un bottino

Messaggioda Brancaleone » 21/06/2018, 19:36

Sì, è come hai detto tu: la logica è quella, ma spiegata così rende decisamente meglio :smt023
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Re: 5 ladri per un bottino

Messaggioda Bokonon » 21/06/2018, 20:27

Conoscevo il giochino ma nella realtà Ettore decide il gioco. Se Ettore ritiene che averne 0 fino a una soglia minima di x gemme non gli cambi la vita (principio di utilità), allora sta agli altri capire quanto è necessario pagare E.
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Re: 5 ladri per un bottino

Messaggioda Brancaleone » 21/06/2018, 22:33

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Bokonon ha scritto:Conoscevo il giochino ma nella realtà Ettore decide il gioco. Se Ettore ritiene che averne 0 fino a una soglia minima di x gemme non gli cambi la vita (principio di utilità), allora sta agli altri capire quanto è necessario pagare E.

Nella realtà Aldo, Biagio e Carlo muoiono perché linciati dagli altri, e infine il più forte tra Dario ed Ettore strangola l'avversario e si intasca l'intero bottino! :-D
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