Trapezio

Messaggioda Drazen77 » 19/06/2018, 18:23

Immagine
Abbiamo un trapezio rettangolo, le cui basi misurano rispettivamente 34 e 59 metri.
Il punto K ha la stessa distanza da ciascun lato.

Qual è l'area del trapezio?
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Re: Trapezio

Messaggioda axpgn » 19/06/2018, 22:14

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Se $K$ è equidistante da tutti e quattro i lati allora è il centro del cerchio inscritto nel trapezio.
Di conseguenza il trapezio è circoscritto ad un cerchio e quindi ha la proprietà che le somme dei lati opposti sono uguali.
Se chiamiamo $h$ l'altezza allora il lato obliquo misurerà $93-h$.
Applicando Pitagora sul triangolo formato dal lato obliquo, l'altezza e la differenza delle basi, otteniamo $(93-h)^2=h^2+25^2$ da cui $93^2-25^2=186h$ e quindi $h=4012/93$
Pertanto l'area sarà $(59+34)*h/2=93*4012/93*1/2=2006$

Cordialmente, Alex
axpgn
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Re: Trapezio

Messaggioda Drazen77 » 20/06/2018, 11:52

:smt023
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