Come hai potuto vedere la mia risposta è stata proprio $2$ e $9$ ma l'OP ha detto che è un'altra, e anch'io avevo ed ho dei dubbi; quando sapremo la sua soluzione forse capiremo un po' di più ...
Comunque riprendo proprio quella mia proposta di soluzione per cercare di spiegarmi meglio ...
Poniamo che il prodotto sia $p=18=2*9=3*6$; ha due coppie diverse di divisori quindi Franco non può conoscere quali siano i due numeri da indovinare.
Se $p=18$ allora la somma $s$ può essere solo $s=11$ o $s=9$
Se il numero conosciuto da Gianni fosse $s=9$ le coppie di addendi sarebbero $2+7=3+6=4+5$ con i tre prodotti $14, 18, 20$ ed uno di essi (il $14$) avrebbe solo una coppia di divisori perciò in tal caso Gianni non potrebbe fare la sua prima affermazione
Se Gianni invece avesse $11=2+9=3+8=4+7=5+6$, tutti i quattro prodotti $18, 24, 28, 30$ avrebbero almeno due coppie di divisori quindi Gianni potrebbe dire quello che ha detto
Andiamo avanti ...
Franco già sapeva che Gianni poteva avere o $11$ o $9$ ma dopo questa affermazione di Gianni può escludere il $9$ e quindi rimanendo l'$11$, sa anche i due numeri sono il $2$ e il $9$.
Fin qui penso che ci siamo tutti, no? Ok, proseguiamo ...
Gianni ovviamente sa qual è il suo numero ma tra i quattro prodotti possibili ottenuti dalla scomposizione dell'$11$ quale scegliere? Quali elementi ha in mano? L'unico che mi viene in mente è che il prodotto dovesse avere solo due coppie di divisori e Franco ha potuto capire perché scartandone uno (dalla risposta di Gianni) gli è rimasto l'altro.
Ma fosse anche così (che è stato il mio pensiero) rimangono ancora due possibilità: $18$ e $28$
Proseguire a mano non me la sento ...