Carte casuali ribaltate

[axpgn]

@tommik
Se ci dici così siamo fregati

@marcorossi94
Ho provato ad applicare il tuo ragionamento alla variante A ed apparentemente avrei trovato una formula risolutiva, peccato che quando provo a fare i conti vado in contraddizione

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Invece utilizzando la mia tabella per la variante A e $n=3$ giungo a questo risultato:

	$ S_0 $	$ S_1 $	$ S_2 $	$ S_3 $
$ S_0 $	$ - $	$ 3/3 $	$ - $	$ - $
$ S_1 $	$1/3 $	$-$	$ 2/3 $	$ - $
$ S_2 $	$ - $	$2/3$	$- $	$ 1/3 $
$ S_3 $	$ - $	$ - $	$ - $	$ 3/3 $

$ P_0=1+3/3P_1 $

$ P_1=1+1/3P_0+2/3P_2 $

$ P_2=1+2/3P_1+1/3P_3 $

$ P_3=0 $

Risolvendo per $ P_0 $ mi vengono $ 10$ passi (mediamente)

Cordialmente, Alex

[marcorossi94]

Il mio ragionamento non saprei come adattarlo alla A
Perché quella volta ogni n non spreco semplicemente il turno, ma cambio situazione, perché cambia il numero di carte coperte

[axpgn]

Le soluzioni che ho trovato si possono generalizzare usando le matrici

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Variante A

$P_0$	$P_1$	$P_2$	$P_3$	$...$	$P_(n-1)$	$P_n$	$T$
$1$	$-n/n$						$1$
$-1/n$	$1$	$-(n-1)/n$					$1$
	$-2/n$	$1$	$-(n-2)/n$				$1$
		$-3/n$	$1$	$-(n-3)/n$			$1$
				$...$			$1$
				$-(n-1)/n$	$1$	$-1/n$	$1$
						$1$	$0$

Cordialmente, Alex

[wanderer]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Non si potrebbe usare la relazione: $\mathbb{E}(\mathbb{E}(X | Y)) = \mathbb{E}(X) ? $
Io me la sfangherei usando una relazione di ricorrenza. Detta $a_k$ il valore atteso di turni per avere tutte le carte scoperte partendo da un generica configurazione con esattamente $k$ carte scoperte, si ha:
A)

$ { ( a_k = k/n a_{k-1} + (1-k/n)a_{k+1} + 1 ),( a_-1 = 0 ),( a_n = 0 ):} $

B)

$ { ( a_k = (1-k/n)a_{k+1} + 1 ),( a_-1 = 0 ),( a_n = 0 ):} $

[axpgn]

Sostanzialmente mi sembrano tutte soluzioni equivalenti ... IMHO

[Settevoltesette]

Per quanto possa essere utile... per il primo punto ho calcolato questo

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

ho cancellato, credevo di aver scritto una grossa cassata, comunque sarà stato sicuramente sbagliato, domattina ci riprovo (forse)