I triangoli di Kobon

Messaggioda axpgn » 31/07/2018, 23:02

Qual è il numero massimo di triangoli che non si intersecano che può essere creato con $n$ segmenti di retta ?
Per esempio con $n=3, 4, 5$ si possono formare, rispettivamente $1, 2, 5$ triangoli.
Fin dove riuscite ad arrivare? :D

Cordialmente, Alex
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Re: I triangoli di Kobon

Messaggioda axpgn » 18/09/2018, 12:10

Ecco alcuni esempi

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
$n=3$

Immagine


$n=4$

Immagine


$n=5$

Immagine
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Re: I triangoli di Kobon

Messaggioda Brancaleone » 20/09/2018, 09:44

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
È un problema di cui avevo già sentito parlare.
Se non ce la fanno gli esperti di geometria discreta, non vedo come lo possa risolvere io :-D
Eliminato l'impossibile ciò che resta, per improbabile che sia, deve essere la verità.
(Sherlock Holmes ne "Il segno dei quattro" di A. C. Doyle)
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Re: I triangoli di Kobon

Messaggioda axpgn » 20/09/2018, 13:00

Oh. ma basta tracciare rette a caso … :-D

Comunque, più che un problema da risolvere, è un invito a provarci, a giocare e vedere dove uno riesce ad arrivare … :D (un po' come il problema dei "18 punti sul cerchio").

Ah, ci sarebbe pure una variante: usare un'unica linea spezzata. :D

Cordialmente, Alex
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Re: I triangoli di Kobon

Messaggioda Drazen77 » 20/09/2018, 18:45

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Con n=15

Immagine

Ovviamente ho barato :smt037 :smt037 :smt037
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Re: I triangoli di Kobon

Messaggioda axpgn » 20/09/2018, 19:28

Wolfram non vale! [-X :lol:

Comunque, quanti sono? Non l'hai detto e io non mi metto a contarli :-D
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Re: I triangoli di Kobon

Messaggioda Drazen77 » 20/09/2018, 20:02

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Nel quesito hai chiesto quale sia il numero massimo di triangoli ottenibili.
Ritieni ci sia davvero un numero massimo?
O, con l'aumentare delle rette, aumentano anche i possibili triangoli?
Ci fosse davvero un numero massimo, la sfida sarebbe dimostrarlo...
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Re: I triangoli di Kobon

Messaggioda axpgn » 20/09/2018, 20:30

Leggi bene, non ho chiesto genericamente qual è il numero massimo di triangoli ma qual è il massimo date $n$ rette.
È stato dimostrato che esiste un limite superiore per ogni $n$
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
$\lfloor (n(n-2))/3 \rfloor$ S.Tamura

Non è detto però che sia ottenibile (ma esiste una lista di quelli "dimostrati")
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