Differenza tra aree

Messaggioda Drazen77 » 08/09/2018, 10:02

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I punti nella griglia distano un metro l'uno dall'altro.

Quanto misura l'area evidenziata?
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Re: Differenza tra aree

Messaggioda axpgn » 08/09/2018, 11:02

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
$1-1/12$


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Re: Differenza tra aree

Messaggioda Drazen77 » 08/09/2018, 12:00

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Giusto, ma, come al solito, a questo punto ti chiedo come abbia fatto a determinare che quel triangolino misuri 1/12 :)
Ultima modifica di Drazen77 il 08/09/2018, 19:04, modificato 1 volta in totale.
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Re: Differenza tra aree

Messaggioda axpgn » 08/09/2018, 13:12

Spoiler, please! :D :D

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Il lato alto del quadratino è tagliato a metà dal lato lungo del triangolo grande (Talete) quindi il cateto maggiore del triangolino misura $1/2$
Il triangolino è simile al triangolo rettangolo formato dal lato lungo del triangolo, dal lato alto del quadrato grande e da parte del lato destro del quadrato grande; il rapporto tra i cateti del triangolo grande è $3$ a $2$ quindi il cateto minore del triangolino piccolo vale $1/3$. Il resto lo lascio a te ... :D


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Re: Differenza tra aree

Messaggioda teorema55 » 09/09/2018, 10:15

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Dopo ore che mi scervello getto la spugna e leggo le motivazioni della soluzione proposta da Alex. Ma.…………...non capisco perché "Il lato alto del quadratino è tagliato a metà dal lato lungo del triangolo grande (Talete) ". Ti chiedo umilmente, Alex, un gentile chiarimento.

Grazie in anticipo.
Marco
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Re: Differenza tra aree

Messaggioda axpgn » 09/09/2018, 14:23

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Facciamo che l'origine sta nel circolino in basso a sinistra.
Le rette $y=0, y=1, y=2, y=3$ sono un fascio di parallele orizzontali.
La retta $x=3$ e la retta che contiene il segmento che va da $(3,1)$ a $(0,3)$ sono trasversali al fascio di parallele sopradetto.
La retta $y=2$ taglia a metà il segmento che va da $(3,1)$ a $(3,3)$ e lo interseca nel punto $(3,2)$.
Per Talete allora anche il segmento che va da $(3,1)$ a $(0,3)$ è tagliato a metà dalla retta $y=2$ (che è pure quella che contiene il lato alto del quadratino); il punto di intersezione è $(3/2, 2)$ ma questo è anche il punto medio del lato alto del quadratino.


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Re: Differenza tra aree

Messaggioda veciorik » 09/09/2018, 15:41

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
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Re: Differenza tra aree

Messaggioda teorema55 » 09/09/2018, 23:18

Capisco chiaramente il disegno di @veciorik. Per niente invece la spiegazione di Alex, posto che non contenga qualche errore di scrittura.
Il teorema di Talete lo conosco, ma non ne vedo l'applicazione nella fattispecie.

Grazie a tutti.

Marco
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Re: Differenza tra aree

Messaggioda axpgn » 09/09/2018, 23:54

Ma il disegno di veciorik non è una dimostrazione, è una conseguenza!

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Denominiamo i vari circoletti con $A, B, ..., O, P$ da sinistra a destra e dall'alto in basso.
Avremo il triangolo grande $ALN$ e il quadratino $FGKJ$.
Chiamiamo $S$ il punto di intersezione tra $LA$ e $FG$ e chiamiamo $T$ il punto di intersezione tra $LA$ e $GK$.
Le rette $AD, EH, IL, MP$ sono un fascio di parallele? Sì
Le rette $LD$ e $LA$ sono due trasversali tagliate da un fascio di parallele? Sì
È vero che $DH=HL$? Sì
È vero perciò che le tre parallele $AD, EH, IL$ dividono il segmento $LD$ in due parti uguali? Sì
E quindi, in forza del teorema di Talete, è vero che le stesse tre rette dividono in parti uguali il segmento $LA$? Sì
E quindi il punto $S$ è il punto medio di $LA$? Sì
Se $S$ è il punto medio di $LA$ allora la sua ascissa sarà $3/2$ (perché $(3+0)/2$) e la sua ordinata sarà $2$ (perché $(1+3)/2$), ma guarda caso queste sono anche le coordinate del punto medio di $FG$ quindi $SG$ misura $1/2$.
Soddisfatto?


Cordialmente, Alex
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Re: Differenza tra aree

Messaggioda Drazen77 » 10/09/2018, 07:35

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
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$\hat{A B C}$ e $\hat{D E F}$ sono triangoli simili e il cateto $\bar{EF}$ misura $1/2$, cioè $1/6$ del cateto corrispondente $\bar{AB}$.
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