Per un pugno di centesimi

[axpgn]

@melba

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Mi pare proprio una bellissima costruzione

Le condizioni mi sembrano rispettate, inoltre in questo modo ottieni $3,60$ e cioè il $20%$ in più che diceva orsoulx ed anche la distanza corrisponde (quasi).

Osservandolo mi viene da fare una considerazione: la costruzione avviene al contrario di come hai detto, cioè prima il cerchio interno e poi quello esterno; in questo modo definisci la distanza (determinata in modo univoco dalla disposizione delle monete interne a contatto).
Così facendo penso si possano costruire "poligoni" con più lati (illimitati?) che penso siano la soluzione dell'altro trhead di orsoulx

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

@melba:
bella costruzione! Con cui superi quella di Alex, utilizzando però monete da 5 centesimi. Con queste monetine si può aumentare il ricavo di un ulteriore 25%.
Riporto la mia soluzione con monete da 10 centesimi. Per non smentire la mia perfidia, cercherò di mascherare l'autentico approccio, che, come ho già detto, è decisamente 'elementare'.

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Con 6 monete strettamente accostate formate un triangolo equilatero che, come tutti i suoi simili, presenta tre assi di simmetria.
Su ciascuno di questi assi aggiungete due monete, da parti opposte (una accostata al vertice e l'altra al punto medio del lato opposto). Lo so, vi mancano due monetine ma, nonostante le arie che tirano, troverete sicuramente chi vi presti 20 centesimi che gli restituirete con gli interessi.
Le sei monete più esterne formano un esagono irregolare con lati congruenti la cui lunghezza sarà $ d $. La potenza dell'insieme sarà zero: nove monete avranno forza $ 4 $ e le restanti tre $ 0 $. Eliminando queste ultime (sono i vertici del triangolo iniziale), potrete saldare il debito e resterà un insieme di potenza $ 4 $ che varrà 3.60 euro.

Ciao

[melba]

@ axpng

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Grazie Alex. Effettivamente si può partire anche dall'ennagono interno. Io sono partito dall'esterno, una volta individuati i centri delle monete ho posto la condizione che quelle interne fossero tangenti. Nella soluzione di Orsolux, comunque, la distanza d è minore assai della mia, quindi preferibile. Quanto ai poligoni maggiori dell'ennagono rimane però il limite di 1€, per cui con le monete da 5 centesimi si può tentare con il decagono, non so con quale esito. Sennò bisogna ricorrere a quelle da 2 centesimi!

@ Orsolux

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Ciao Orsolux, la tua soluzione è sicuramente meglio della mia perché la distanza è minore. Per aumentare il ricavo di un 25% occorrerebbero sempre 18 monete da 5 centesimi con potenza 5?

Saluti
Melba

[orsoulx]

@melba:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

A mio avviso, il valore di $ d $ non ha un'influenza diretta sulla 'bontà' della soluzione. una configurazione si può ingrandire a piacimento senza che cambi il ricavato. Esisterà solo un valore minimo di $ d $, derivante dall'impossibilità di sovrapporre le monete.
Grosso modo il ricavo possibile cresce con l'aumento della potenza, che a sua volta può aumentare se cresce il numero di monete in gioco.
Sì, con monete da 5 centesime esistono soluzioni con potenza 5, ma non ho alcuna certezza che non si possa far di meglio.

Ciao

[axpgn]

@orsoulx
È questa?

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

@melba
Intendevo una generalizzazione senza limiti di importo massimo

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

@Alex:
sì e credo non si possa far di meglio. Però, aumentando $ d $, esistono infinite disposizioni col medesimo rendimento, somiglianti ma non necessariamente simili a quella.
Ciao