Forse ho trovato un modo per piastrellarla con quelle condizioni ma non so se sia il minimo …
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Dato un esagono regolare di lato $l$, possiamo scomporlo in sei triangoli equilateri di lato $l$.
Quattro di questi li copriamo con una sola piastrella di lato $l$ (una per triangolo); il quinto lo ricopriamo con quattro piastrelle di lato $l/2$; per il sesto e ultimo utilizziamo tre piastrelle di lato $l/3$ sulla base e sopra di queste una piastrella di lato $2/3l$, mentre per ricoprire i due "vuoti" triangolari rimasti usiamo una quarta piastrella di lato $l/3$ per uno dei vuoti e quattro piastrelle di lato $l/6$ per l'altro.
In totale $17$ piastrelle.
Cordialmente, Alex