inversione

ciao a tutti. non so se questa sia la sezione esatta, in caso non lo sia mi scuso. prendo un numero naturale N che ha come ultime due cifre xy. poi considero un numero M, uguale ad N ma tale che le ultime cifre sono yx. perchè la differenza tra N e M è sempre un multiplo di 9? ad esempio 93671-93617=54. GRZ!

... poi considero un numero M, uguale ad N ma tale che le ultime cifre sono yx. ...

Ma allora non sono uguali!
Forse è meglio dire "Dato un numero naturale $n$ e un altro naturale $m$ ricavato da $n$ invertendo le ultime due cifre, allora la differenza tra i due numeri è un multiplo di nove"
Per comodità sottraiamo il mimore dal maggiore (è lo stesso nell'altro caso); notiamo che le cifre diverse dalle ultime due si eliminano a vicenda quindi il quesito si riduce ai naturali minori di cento.
Ogni numero minore di cento lo possiamo rappresentare così $n=10a+b$ e invertendo le cifre otteniamo $m=10b+a$
Per cui $n-m=10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b)$ che chiaramente è divisibile per nove.

Cordialmente, Alex

grazie gentilissimo