Potenza di $2$

da **axpgn** » 28/11/2018, 00:14

Il numero $2^29$ è formato da nove cifre tutte diverse. Qual è la cifra che manca?

No calcolatrice, no pc. Please

Cordialmente, Alex

da **otta96** » 28/11/2018, 00:29

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

4

da **axpgn** » 28/11/2018, 11:45

Puoi mostrarci il tuo metodo? Grazie

Cordialmente, Alex

da **otta96** » 28/11/2018, 22:20

Non è particolarmente interessante, l'ho calcolato e ho visto che il $4$ non c'era.

da **orsoulx** » 29/11/2018, 11:53

Da buoni masochisti si può evitare il calcolo esplicito di $ 2^29 $ usando

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

la "prova del nove". Le successive potenze di $ 2 $ sono congruenti, modulo $ 9 $, ciclicamente a $ [1, 2, 4, -1, -2, -4] $. Dunque $ 2^29 \equiv 2^5 \equiv -4$ ($ mod 9$). Mentre la somma delle dieci cifre vale $ 45 \equiv 0$ ($mod 9 $ ). La cifra mancante è pertanto $0-(-4)=4 $.

Ciao

da **axpgn** » 29/11/2018, 17:52

Potenza di $2$

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Re: Potenza di $2$

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