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L'imballatore

07/12/2018, 01:18

Sul banco di lavoro del reparto manutenzione ci sono alcuni oggetti.
Alle $8.00$ precise tre operai iniziano il loro turno.
Dario imballa un oggetto ogni $15$ secondi.
Enzo porta un oggetto sul tavolo ogni $35$ secondi mentre Franco uno ogni $40$ secondi.
Il lavoro prosegue senza pause fino al momento in cui Dario può "tirare il fiato", dato che non ci sono più oggetti da imballare.
Dando un'occhiata all'orologio appeso al muro, egli nota che l'ora indicata è compresa tra le $8.45$ e le $8.46$

Quanti erano gli oggetti sul tavolo all'arrivo degli operai?


Cordialmente, Alex

Re: L'imballatore

07/12/2018, 19:37

Se non ho sbagliato i conti:
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
è un numero primo e Dario non ha nulla da fare per ben 5'. Si riposerà più a lungo successivamente.
Ciao

Re: L'imballatore

07/12/2018, 20:13

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
@orsoulx
Non credo che Dario si possa permettere una pausa caffè, Franco si farà vedere molto prima! :-D

Re: L'imballatore

07/12/2018, 20:30

@Super Squirrel,
in effetti invece di 5' avrei dovuto scrivere 5". Dilatazione relativistica? :D
Ciao e grazie

Re: L'imballatore

08/12/2018, 00:47

:smt023

Re: L'imballatore

08/12/2018, 01:23

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Allora, vi dico che in base ai miei calcoli (se non li ho sbagliati, cosa altamente probabile), sul tavolo prima dell'arrivo degli operai c'erano $ 38 $ pezzi.

Vi dico il mio ragionamento, un po' euristico, ma qui non è che dobbiamo scomodare Gauss e Hilbert.

Il lavoro comincia alle 8:00 e finisce tra le 8:45 e le 8:46, quindi si ha, detto $ T $ il tempo totale di lavoro, $ 45 <= T<= 46 $, in minuti ( ho usato il minore e ugale, non il minore stretto, non so cosa intendeva il problema).
In secondi $ 2700 <= T<= 2760 $.

Quanti pezzi ha portato Franco in questo tempo $ T $ al massimo? $ 2760/40=69 $ .
Ma poiché il 69° pezzo lo porta all'ultimo secondo, Dario non avrebbe il tempo di imballarlo, quindi i pezzi portati da Franco e imballati da Dario sono solo $ 68 $ .

Passiamo a Enzo, un po' più veloce, ci mette 35 secondi a pezzo.
Nel tempo T ne porta al massimo $ 2760/35=78,85 $. Cioè $ 78 $ , poiché dobbiamo avere numeri interi.
Ce la fa Dario a imballarli tutti prima che finisca il tempo? Sì, perché $ 78xx 35=2730$, quindi ha il tempo per imballare.
(L'ultimo pezzo portato invece da Franco gli arriva al tempo 2720, ometto i calcoli, nun cià faccio, quindi ha nel complesso 40 secondi per imballare entrambi).

(Non so se mi seguite, io non mi seguo più).

Dario nel tempo $ T $ può imballare complessivamente $ 2760/15 = 184 $ pezzi.

Quindi in totale ne imballa $ 68 $ di Franco e $ 78 $ di Enzo, cioè in complesso $ 146 $ pezzi portati dagli altri operai. Poiché complessivamente ne imballa $ 184 $, gli oggetti sul tavolo prima dell'arrivo degli operai erano $ 184-146=38. $

Re: L'imballatore

08/12/2018, 01:41

[-X :D

Re: L'imballatore

08/12/2018, 01:44

E perché no?
Che c'entrano i numeri primi?
A meno di non volere intendere che Dario deve imballare continuamente qualcosa ogni quindici secondi senza mai fermarsi, ma questo non è chiaro dal testo, da cui capisce solo che Dario ci mette 15 secondi a imballare una singola unità, almeno così l'ho inteso.
Ultima modifica di gabriella127 il 08/12/2018, 01:59, modificato 1 volta in totale.

Re: L'imballatore

08/12/2018, 01:49

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Partendo dalla "fine" ti sei persa una "pausa" precedente :wink:

Re: L'imballatore

08/12/2018, 02:24

Sì, ma nel testo non c'è nulla che dica che non ci devono essere pause! Tranne che, a sottigliezza semantica, si intenda 'ogni 15 secondi', come un ritmo a prescindere dal tempo impiegato da Dario a imballare, ma non è che si capisca molto dal testo.
Ma se poi per ipotesi Dario imballa ogni quindici secondi, per ipotesi non c'è pausa, no?
Boh.
Insomma, che cavolo vuol dire quell' 'imballa ogni 15 secondi'?

E comunque quindi il problema non ha soluzione?
E poi non capisco, se mi spiegate che c'entrano i numeri primi, se c'è una pausa, basta un pezzo in più sul tavolo all'inizio per eliminarla.
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