Rettangoli e Interi

[axpgn]

La "quindicesima" soluzione dice:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Fissiamo un valore $s>0$ minore della metà della lunghezza del più piccolo segmento comune a due rettangoli.
Coloriamo di rosso tutti i rettangoli che hanno la base intera (il lato orizzontale) tranne due strisce, di spessore $s$, aderenti ai due lati orizzontali, che coloriamo di verde.
Viceversa, per i rettangoli che hanno l'altezza intera (il lato verticale); li coloriamo di verde tranne due strisce, di spessore $s$, aderenti ai due lati verticali, che coloriamo di rosso.
In questa situazione o esiste un percorso rosso da sinistra a destra o esiste un percorso verde dal basso verso l'alto.
Supponiamo il primo; allora ogni volta che il percorso attraversa una linea verticale ci troveremo su una coordinata intera.

Cordialmente, Alex

[3m0o]

Molto belle queste vie alternative, dici che il risultato è valido anche a dimensioni superiori?

[axpgn]

Nel documento del Prof S.Wagon intitolato appunto "Fourteen Proofs of a Result About Tiling a Rectangle", si sostiene che, con variazioni, il teorema è valido sia per il cilindro che per il toro ed anche in "higher dimensons", anche se non si capisce quale, tra tutte le 14 dimostrazioni, sia la migliore per generalizzare, anzi invita il lettore a "predire" quale potrebbe essere …

Cordialmente, Alex