Re: I ragni e la mosca

Messaggioda axpgn » 21/02/2019, 01:57

@Drazen77
Quello è un classico, credo ci siano almeno un paio di thread su quel tema qui nel forum … questo però è al contrario … :D
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Re: I ragni e la mosca

Messaggioda andomito » 22/02/2019, 13:30

axpgn ha scritto:
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
... i risultati li preferirei in pollici ( :-D anche perché così sono interi e i conti sono più semplici) e soprattutto mi interessano le equazioni che risolvono il problema :wink:


In effetti nella fretta avevo fatto qualche conto sballato. Eccoci con i risultati in pollici:
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
velocità V = 11,44 pollici al secondo
tragitto percorso K = V t = 650 pollici
distanza iniziale dal centro parete a = 80 pollici
dimensioni parallelepipedo larghezza l, altezza h, profondità p
Aprendo il parallelepipedo trovo dodici possibili percorsi rettilinei con le seguenti equazioni
percorsi 1 e 2 sul piano verticale : K= a + h/2 + p + h/2-a = h+p
percorsi 3 e 4 a inclinazione costante sulle pareti laterali (applicando il teorema di Pitagora): $K^2 = (2a)^2+(l+p)^2$
percorsi 5 e 6 che scendono inclinati sul pavimento e poi risalgono sulla parete laterale e 7 ed 8 che salgono inclinati sulla parete laterale, poi raggiungono il soffitto e riscendono: $K^2= (l/2+h/2-a)^2+(p+l/2+h/2+a)^2$
percorsi 9 e 10 che salgono inclinati sul soffitto, poi scendono sulla parete laterale e 11 e 12 che scendono inclinati sulla parete laterale, poi raggiungono il pavimento e risalgono: $K^2= (l/2+h/2+a)^2+(p+l/2+h/2-a)^2$
Gli ultimi due gruppi di percorsi possono avere la stessa lunghezza, solo se p=0 (basta sottrarre le relative equazioni)
Escluso tale caso limite (parallelepipedo ridotto a rettangolo) ho quindi sue sistemi risolutivi possibili, il primo con prima, seconda e terza equazione, il secondo con prima seconda e quarta equazione.
Dalla prima equazione ricavo h=k-p =650' - p
dalla seconda equazione $l= sqrt(k^2-4a^2)-p = 630' - p$
e combinandole $l/2+h/2=(k+sqrt(k^2-4a^2))/2-p= 640' -p$
Sostituendo nella terza equazione abbiamo dopo qualche passaggio che con i valori di K e a dati non ci sono soluzioni in campo reale (in pratica, salvo il caso p=0 sono sempre percorsi più lunghi degli altri otto).
Pertanto va utilizzata la quarta equazione, che dopo qualche passaggio (salvo svarioni) porta alla soluzione
$p= (k+sqrt(k^2-4a^2))/2+a-sqrt(k^2-((k+sqrt(k^2-4a^2))/2-a)^2)$ = 311 '
da cui l=319' e h=339'

Puff ;-)
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Re: I ragni e la mosca

Messaggioda axpgn » 22/02/2019, 14:07

@andomito

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Le equazioni sono giuste :smt023 ma i calcoli no :?
Non è necessario usare radici o passare dalle equazioni di secondo grado :D , il sistema si può risolvere in maniera più "liscia" :wink:


Cordialmente, Alex
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Re: I ragni e la mosca

Messaggioda andomito » 22/02/2019, 16:50

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
rettifico
p= 390
l=240
h=260
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Re: I ragni e la mosca

Messaggioda axpgn » 22/02/2019, 17:36

:smt023 :D
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Re: I ragni e la mosca

Messaggioda orsoulx » 23/02/2019, 00:48

axpgn ha scritto: il sistema si può risolvere in maniera più "liscia"
Ma anche con le bollicine: mi pare che la 'soluzione' non sia unica.
Ciao
Stephen Wolfram non mi è simpatico, anche perché il malefico Wolfram|Alpha non mi permette di credere che $ e^\pi=(640320^3+744)^(1/\sqrt(163)) $.
"Sono venticinque secoli che la filosofia inquadra i problemi, ma non scatta mai la foto.” - Edoardo Boncinelli, L'infinito in breve.
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Re: I ragni e la mosca

Messaggioda axpgn » 23/02/2019, 00:55

:D :D :D

Non mi pare di aver detto che lo sia :-k (anche se lo pensavo :-D )

Però cosa intendi di preciso: che esiste una strada più corta o una stanza diversa? Suppongo una stanza diversa …

Bentornato, :D

Cordialmente, Alex

P.S.: in effetti, le bollicine ci stanno bene …
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Re: I ragni e la mosca

Messaggioda orsoulx » 23/02/2019, 01:24

@Alex:
Almeno una stanza diversa (meno alta) con dimensioni irrazionali.
Ciao
Stephen Wolfram non mi è simpatico, anche perché il malefico Wolfram|Alpha non mi permette di credere che $ e^\pi=(640320^3+744)^(1/\sqrt(163)) $.
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Re: I ragni e la mosca

Messaggioda axpgn » 23/02/2019, 01:50

Per trovare un'eventuale altra soluzione dovrei "esplodere" la stanza in tutti i modi (oltre agli otto già fatti) e vedere quelli che hanno una soluzione … probabilmente l'autore pensava a una soluzione "intera" … magari ci provo … :D

Cordialmente, Alex
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Re: I ragni e la mosca

Messaggioda andomito » 25/02/2019, 15:18

axpgn ha scritto:Per trovare un'eventuale altra soluzione dovrei "esplodere" la stanza in tutti i modi (oltre agli otto già fatti) e vedere quelli che hanno una soluzione … probabilmente l'autore pensava a una soluzione "intera" … magari ci provo … :D

Cordialmente, Alex

Cercando altre soluzioni
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Ci sono i percorsi 13 e 14 che scendono inclinati sul pavimento e poi risalgono sulla parete laterale arrivano sul soffitto e poi ridiscendono (i corrispondenti per simmetria coincidono) : $K^2 =(l +h)^2 +(p+h-2a)^2$

Poi i percorsi 15 e 16 che salgono sulla parete laterale, raggiungono il soffitto e lo attraversano a metà stanza per poi scendere dalla parete laterale opposta (i corrispondenti per simmetria coincidono): $K^2 =(l +h)^2 +(p+l)^2$ .

Ad occhio i percorsi ancora più complicati (che si avvitano più volte lungo la stanza) non potranno che essere più lunghi dei precedenti e pertanto condurre (se pure) a soluzioni non ottimali [vabbè, nel quesito non c'è scritto che i ragnetti fanno i percorsi più brevi, ma se non ipotizzo tale assunto potrebbero fare tantissimi loop per 56 secondi e rotti in una stanza piccola quanto si vuole]

A differenza dei percorsi 5-6-7-8 e 9-10-11-12, però, i percorsi 13-14 e 15-16 hanno solo un altro omologo. Quindi andrebbero bene per sei ragnetti, ( i percorsi 1, 2, 3, 4, 15 e 16 danno la soluzione h= 90; l= 70; p = 560; i percorsi 1, 2, 3, 4, 13 e 14 danno a meno di arrotondamenti la soluzione h= 216; l= 196; p = 434, i percorsi 1, 2, 13, 14 , 15 e 16 danno p=306, h=344 ed l=184) ma non per otto.

Quindi per avere otto percorsi dovremo utilizzare due delle coppie 1-2; 3-4; 13-14; 15-16 insieme ad uno dei percorsi quadrupli 5-6-7-8 o 9-10-11-12, ma ciò vuol dire risolvere un sistema piuttosto complicato e (temo) trovare soluzioni o irrazionali, o non corrispondenti al percorso più breve (che presumo sarebbe l'escluso tra 1-2 e 3-4) o con lati collassati.
Ad esempio, utilizzando le equazioni corrispondenti ai percorsi 3-4, 9-10-11-12, 15-16 la soluzione è p=630; h=160, l=0, con percorsi che collassano tutti sulla diagonale della parete
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