Re: I ragni e la mosca

Messaggioda axpgn » 25/02/2019, 15:06

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Non ho la pazienza di andomito (al terzo sviluppo mi si esaurisce tutta la voglia :lol: ) ma penso che non esistano altre equazioni che soddisfino le condizioni; ricordiamoci che la lunghezza del percorso è fissa, pari a $650$ pollici ($v*t=d$), che è il più breve (è implicito nella frase "il primo ragnetto che arriva prenderà il pezzo più grosso") e che ce ne devono essere almeno otto lunghi uguali ma diversi. Già la quarta equazione trovata da andomito non soddisfa queste condizioni e le altre possibili equazioni non credo possano fare di meglio (avvitamenti compresi) … IMHO non credo esistano altre stanze con dimensioni diverse che soddisfino quanto richiesto.


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Re: I ragni e la mosca

Messaggioda orsoulx » 26/02/2019, 00:13

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
I percorsi pensabili per una stanza di dimensioni ignote con posizione di partenza e di arrivo arbitrarie sono al più $ 20 $. Indicando con: R ed M le pareti su cui si trovano, rispettivamente, i ragni e la mosca; S il soffitto, P il pavimento, L le due facce laterali (scambiabili perché ragni e mosca si trovano sul piano di simmetria parallelo alle due facce). Abbiamo:
a) quattro percorsi che passano per tre facce , RLM (x2);
b) otto percorsi che passano per quattro facce (tutti doppi) RSLM, RLPM, RLSM, RPLM;
c) otto percorsi che passano per cinque facce (tutti doppi) RLSLM, RLPLM, RPLSM, RLSLM.
Come ha notato andomito i possibili percorsi che passano per sei o più facce non possono essere geodetiche sulla superficie del parallelepipedo (volendo pignolare: escluso il caso il caso in cui ragni e mosca si trovino in due vertici opposti del parallelepipedo).
Le posizioni di partenza antipodali comportano: l(RSM)=l(RPM); l(RSLM)=l(RLPM); l(RLSM)=l(RPLM); l(RLSLM)=l(RLPLM) e l(RPLSM)>l(RLSLM). Le lunghezze potenzialmente minime si riducano a sei, tre derivanti da due percorsi ciascuna e tre da quattro percorsi. Essendo otto i ragni le possibili scelte sono, teoricamente, dodici.
Introducendo le misure note, oltre al risultato già mostrato esiste almeno una seconda soluzione, quella che si può trovare usando solo i percorsi dei ragni (3 dei 5) che si dirigono verso il soffitto; che conduce ad un sistema risolubile, come l'altro, con sole equazioni di secondo grado pure.
Ciao
Stephen Wolfram non mi è simpatico, anche perché il malefico Wolfram|Alpha non mi permette di credere che $ e^\pi=(640320^3+744)^(1/\sqrt(163)) $.
"Sono venticinque secoli che la filosofia inquadra i problemi, ma non scatta mai la foto.” - Edoardo Boncinelli, L'infinito in breve.
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Re: I ragni e la mosca

Messaggioda axpgn » 26/02/2019, 00:36

Non ho ho capito una cosa (cioè una di sicuro … :lol: )

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Dici di usare tre percorsi (doppi) quindi sei ragni, ma gli altri due?
Se mi dici (in sigla) quali percorsi devono usare gli otto ragni per l'alternativa, mi impegno a fare i conti (prima o poi :-D )


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Re: I ragni e la mosca

Messaggioda orsoulx » 26/02/2019, 00:55

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I tre percorsi sono quelli che iniziano con RS... Di questi solo due (RSM e RSLPM) sono doppi, l'altro (RSLM) è quadruplo a causa dell'uguaglianza l(RSLM)=l(RLPM) è quadruplo: $ 2 cdot 2=4 $ :D
Ciao
Stephen Wolfram non mi è simpatico, anche perché il malefico Wolfram|Alpha non mi permette di credere che $ e^\pi=(640320^3+744)^(1/\sqrt(163)) $.
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Re: I ragni e la mosca

Messaggioda axpgn » 26/02/2019, 12:14

Ok, ho fatto i conti :-D

Trovata la stanza :smt023

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Percorsi $RSM - RLM :\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ L+H=650$

Percorsi $RSL_dPM - RSL_sPM :\ \ \ \ \ \ \ (H+W)^2+(H+L-2*80)^2=650^2$

Percorsi $RSL_dM - RSL_sM - MPL_dR - MPL_sR :\ \ \ \ \ \ \ (W/2+H/2+80)^2+(W/2+H/2+L-80)^2=650^2$


Soluzione:

$H=203.599$

$L=446.401$

$W=223.484$


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Re: I ragni e la mosca

Messaggioda andomito » 26/02/2019, 13:08

axpgn ha scritto:Ok, ho fatto i conti :-D

Trovata la stanza :smt023

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
...
Soluzione:

$H=203.599$

$L=446.401$

$W=223.484$


Cordialmente, Alex


Già, peccato che con quella stanza il percorso più breve è quello RLM che non passa per soffitto o pavimento (circa 500 pollici)
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Re: I ragni e la mosca

Messaggioda axpgn » 26/02/2019, 13:42

Beh, non può essere, prova a rifare i conti … :wink:

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Passando dal soffitto "direttamente" hai $446.401+203.599=650$, passando da una parete laterale è per forza più lungo, come minimo sarebbe $446.401+223.484=669.885$ … no?


Cordialmente, Alex
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Re: I ragni e la mosca

Messaggioda andomito » 27/02/2019, 14:25

andomito ha scritto:
axpgn ha scritto:Ok, ho fatto i conti :-D

Trovata la stanza :smt023

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
...
Soluzione:

$H=203.599$

$L=446.401$

$W=223.484$


Cordialmente, Alex


Già, peccato che con quella stanza il percorso più breve è quello RLM che non passa per soffitto o pavimento (circa 500 pollici)


Chiedo venia, ho sbagliato i conti.
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Re: I ragni e la mosca

Messaggioda andomito » 28/02/2019, 11:15

Dubbio
axpgn ha scritto:...un'enorme mosca ...

Quanto è "enorme" la mosca?
E mamma ragno?
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Re: I ragni e la mosca

Messaggioda axpgn » 28/02/2019, 13:58

Beh, no, devi considerarli puntiformi altrimenti il "giochino" non funziona … :D
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