Beh, questo problema è stato costruito appositamente come "allenamento" alla risoluzione per casi, non occorre niente di particolare se non tanta pazienza
Non mi torna invece il fatto dei numeri di $10$ cifre: io non vado oltre i numeri di cinque cifre, anche perché dovendo essere tutte diverse, quando ne "riesce" una hai finito: o è uguale alla prima e allora è accettabile e hai trovato un nuovo numero oppure è una interna e quindi non accettabile perciò "quel" numero va scartato.
Sono più di quelle che hai detto ma non troppo di più; infatti, per evitare il proliferare e semplificare un poco, è stata aggiunta la condizione che la prima cifra è la maggiore; anche perché, di fatto, i numeri sono "ciclici" e trovato uno, hai trovato anche i suoi "compari".
Per esempio, $86$ va benissimo, è proprio uno di quelli che cercavo. Togliendo l'ultima condizione andrebbe bene anche $68$.