Triangolo ostico

[MrDark82]

Egregi,

questo è un problemino di geometria che nella sua semplicità mi ha fatto divertire per qualche oretta. Lo condivido sperando che sia così anche per voi.

Saluti

[axpgn]

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$CE=3.56$

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

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$CE=3.580180... $ Risultato ottenuto risolvendo numericamente un'equazione di terzo grado a coefficienti interi, Il procedimento non mi soddisfa, questa sera vedo se riesco a semplificarlo.

Ciao

[axpgn]

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Non riuscendo a venirne fuori con la geometria sintetica son passato all'analitica
Rifacendo i conti con più precisione, anch'io trovo $CE=3,58...$

Cordialmente, Alex

[axpgn]

Ma l'avevi già pubblicato! E orsoulx l'aveva già risolto! Comunque, ho usato un procedimento diverso …

Cordialmente, Alex

[MrDark82]

Buongiorno a tutti,

effettivamente controllando mi sono accorto che l'avevo già pubblicato, chiedo venia.
Sono comunque curioso di vedere i nuovi procedimenti che avete usato, rispetto alla scorsa volta. Per esempio, stavolta io ho usato il secondo teorema di Euclide applicato al triangolo BCD.

Inoltre, chi conosce altri problemi simili a questo? Mi sfiziano molto, ma non è così facile trovarne altri.

Saluti!

[axpgn]

Io ho fatto così …

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Ho posto $B=(0,0)$ nell'origine e allineato gli assi con $BC$ (asse $x$) e $BD$ (asse $y$).
La retta $AD$ passa per tre punti (tre equazioni), il punto $A$ si trova sulla circonferenza di raggio $3$ e centrata nell'origine (un'altra equazione) e poi conosco la distanza tra $A$ e $C$.
Ho cinque equazioni e cinque incognite: tre coordinate e i parametri della retta.
Risolto il sistema, ho le coordinate di $A$ e $C$, trovo la retta $AB$, trovo la sua perpendicolare passante per $C$, intersezione tra le due per trovare $E$, calcolo della distanza $CE$.
A parte la risoluzione del sistema (in particolare di una equazione), è meno complicato di quel che sembra.

Prima o poi ne posterò qualcuno di geometria … peraltro è più facile trovarli nella sezione "Scervelliamoci un po' ", ne ho appena pubblicato uno …

Cordialmente, Alex