La classifica finale

[3m0o]

Guardando la classifica del Hockey Svizzero mi è sorta una domanda che potrebbe essere un gioco carino di probabilità (e forse molto complesso), quali sono gli accopiamenti dei play-off più probabili?
Veniamo alle regole.
Regular Season. Campionato a 12 squadre, ciascuna squadra disputa 2 turni di andate e di ritorno contro le altre 11, per un totale di 44 partite più altre 6 partite (3 di andata e 3 di ritorno) contro delle avversarie scelte in base alla posizione geografica.
- Vittoria nei tempi regolamentari assegna 3 punti alla vincitrice e 0 punti al perdente
- Vittoria nei tempi supplementari o nei rigori assegna 2 punti alla squadra vincitrice e 1 punto alla squadra perdente.
Fino ad ora delle 294 partite disputate solo 37 sono terminate dopo i tempi regolamentari (circa il 12.6 % ) ed è in linea con gli altri anni.
In caso di parità di punti ci si basa sulla classifica avulsa che comprende i seguenti criteri:
- Classifica punti (come sopra) considerando solo le squadre a parità di punti
- Migliore differenza reti
- Maggior numero di reti segnate
Al termine della regular season ci sono i play-off le migliori otto si sfidano in partite al meglio delle 7, la prima classificata sfida l'ottava, la seconda la settima, etc..
La classifica dopo 49 partite è la seguente
Pos., Squadra, Punti, Goal Fatti, Goal Subiti, Differenza reti
1. Berna 101 pt, 141, 95, +46
2. Zugo 96 pt, 157, 112, +45
3. Biel 79 pt, 148, 134, +14
4. Losanna 79 pt, 137, 123, +14
5. Tigers 78 pt, 129, 122, +7
6. Ambri 76 pt, 134, 137, -3
7. Lugano 75 pt, 156, 139, +17
8. Zurigo 74 pt, 127, 129, -2
-------------------------------------------- Linea Play-off
9. Ginevra 72 pt, 134, 148, -14
10. Friborgo 72 pt, 122, 123, -1
11. Davos 48 pt, 117, 166, -49
12. Lakers 32 pt, 89, 163, -74

L'ultimo turno di campionato vede affrontarsi
Ambri - Lakers // Davos - Biel // Ginevra - Zurigo // Lugano - Berna // Tigers - Losanna // Zugo - Friborgo

Per la classifica avulsa negli scontri diretti il Friborgo può classificarsi al più nono dunque è fuori dai play-off
Per le altre squadre le informazioni sulla classifica avulsa
-Ginevra
Vince per gli scontri diretti contro il Lugano

-Zurigo
Vince per scontri diretti contro Lugano e Ambri

-Lugano
Perde per scontri diretti contro Ginevra, Zurigo, Ambri, Tigers

-Ambri
Vince per scontri diretti contro Lugano, Losanna
Perde per scontri diretti contro Zurigo, Biel,
È a partià di scontri diretti con il Tigers

- Tigers
Vince contro per scontri diretti contro Lugano
Perde per scontri diretti contro Biel
Parità di scontri diretti contro Ambri
Attualmente contro il Losanna ha disputato 3 partite (vincendone 1 e perdendone 2)

- Losanna
Perde per scontri diretti contro Ambri e Biel (avevo fatto un errore avevo messo che vinceva con Biel)
Attualmente contro il Tigers ha disputato 3 partite (vincendone 2 e perdendone 1)

- Biel
Vince per scontri diretti contro Ambri, Tigers e Losanna

Qual'è la classifica finale più probabile? Oppure dire per ogni squadra qual'è la probabilità di incontrare le altre ai play-off? Ad esempio Berna ha probabilità (sparo a caso ma per dare un idea) di 1/2 di sfidare il Lugano, di 1/4 di sfidare Zurigo e 1/8 di sfidare il Ginevra e 1/8 di sfidare l'Ambri
Dite che è possibile fare una previsione più o meno attendibile?

[axpgn]

Beh, teoricamente la risposta è semplice, in pratica è un po' lunghetta …

Per ogni partita ci sono quattro risultati possibili, le partite sono sei quindi ci saranno $4^6$ combinazioni possibili ovvero $4096$ classifiche finali possibili, calcola le percentuali e sei a posto
In prima battuta questa è una soluzione, per essere più precisi si dovrà tenere conto dei casi di pari merito (che così ad occhio mi sembrano pochi, rispetto alla totalità dei casi), perciò aggiungerei ad ogni squadra un indice di probabilità di superamento di un certo numero di gol (come fanno quelli delle scommesse). IMHO

Cordialmente, Alex