Margherita

da **axpgn** » 29/03/2019, 00:23

Margherita è una brava studentessa, probabilmente si iscriverà a Matematica quando andrà all'Università.
Ieri ha proposto allo zio questo problema:

"La somma della mia età con quelle delle mie amiche è uguale al quintuplo della mia età attuale [tutte le età in anni].
Quando Sofia avrà il triplo degli anni che io ho ora, la somma della mia età con quella di Dora sarà uguale alla somma delle nostre cinque età attuali, Eva avrà il triplo dell'età che ha ora e Lucia avrà un anno in più del doppio dell'età attuale di Sofia."

Quanti anni ha Margherita?

Cordialmente, Alex

da **andomito** » 29/03/2019, 10:23

Mi pare che il problema non abbia un'unica soluzione, comunque

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Se Margherita ha 6 anni, Sofia 8, Lucia 7, Dora 4 ed Eva 5, il problema ha una soluzione (e il lasso di tempo indicato è di 10 anni). Ma anche se sveglia, a sei anni mi pare un po' difficile che Margherita si faccia tutti quei conti.
Peraltro il sistema risolutivo è formato da cinque equazioni in sei incognite (le età delle cinque fanciulle che possiamo indicare con le loro iniziali più il lasso di tempo x) e quindi è determinato a meno di una costante.
M+S+D+E+L=5M
M+x+D+x=5M
3M=S+x
E+x=3E
L+x=2S+1
Considerando che il numero di anni deve essere un intero positivo e che comunque non è ragionevole pensare che il lasso di tempo conduca ad età superiori ai cento anni restano un certo numero di soluzioni possibili.
In sostanza le ragazze potrebbero avere il doppio, il triplo, il quadruplo o il quintuplo delle età indicate nella prima soluzione, e il problema avrebbe ancora soluzione.
A questo punto va considerata l'introduzione, dalla quale si può supporre che Margherita sia in procinto di iscriversi all'università e non sia una ripetente.
Pertanto ritengo che la soluzione più probabile sia che Margherita è una diciottenne

da **andomito** » 29/03/2019, 10:28

Peraltro, considerando come si comportano gli adolescenti....

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Mi correggo, 12.
E' inverosimile che una diciottenne parli a dei parenti delle sue amiche. :roll:

da **axpgn** » 29/03/2019, 12:08

@andomito

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Matematicamente parlando (

), il problema ha più di una soluzione ma utilizzando gli elementi "non matematici" (se così si può dire

) presenti nel testo, la soluzione è unica (le altre non sono plausibili).
Però hai sbagliato i conti …

Cordialmente, Alex

da **andomito** » 29/03/2019, 13:45

axpgn ha scritto:@andomito
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Matematicamente parlando ( ), il problema ha più di una soluzione ma utilizzando gli elementi "non matematici" (se così si può dire ) presenti nel testo, la soluzione è unica (le altre non sono plausibili).
Però hai sbagliato i conti …

Cordialmente, Alex

In effetti, trovata la prima soluzione, le altre le avevo ricavate con un procedimento errato.

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Soluzione A: Margherita 6, Sofia 8, Lucia 7, Dora 4, Eva 5, tempo indicato 10 anni
Soluzione B: Margherita 17, Sofia 23, Lucia 19, Dora 12, Eva 14, tempo indicato 28 anni
Soluzione C: Margherita 28, Sofia 38, Lucia 29, Dora 20, Eva 23, tempo indicato 46 anni
...
Le soluzioni successive sono da escludere (prospettano un tempo futuro durante il quale sarà inverosimile che Sofia sia ancora viva) e tra quelle indicate, per quanto detto riguardo il fatto che Margherita sta pensando di andare all'università e non è ripetente, la preferibile è la seconda.
Sempre ammettendo che una diciassettenne possa avere amiche di dodici anni e parli di esse allo zio. :-D