Re: Calzini

Messaggioda axpgn » 17/04/2019, 22:25

Son convinto che sia impossibile ma non ho una dimostrazione, quella era solo un'idea (ma sbagliata :D )
Riguardo alla tua, invece, non sono riuscito a seguirla, a collegare i vari passaggi; potresti dettagliarla meglio? Grazie :D

Cordialmente, Alex
axpgn
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 13320 di 40641
Iscritto il: 20/11/2013, 22:03

Re: Calzini

Messaggioda axpgn » 17/04/2019, 23:30

Ci sono arrivato :-D

Direi notevole :smt023


Cordialmente, Alex
axpgn
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 13321 di 40641
Iscritto il: 20/11/2013, 22:03

Re: Calzini

Messaggioda andomito » 18/04/2019, 12:06

marmi ha scritto:Ciao,
Io ho seguito questa via:
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
deve essere \(\displaystyle r>n \) sia \(\displaystyle c=r-n \)
vale \(\displaystyle r \cdot (r-1)= n \cdot (n-1+r) + r \cdot n \)
ossia \(\displaystyle (c+n) \cdot (c+n-1)= n \cdot (n-1+c+n) + (c+n)\cdot n \)
vale \(\displaystyle c \cdot (c-1) =2n^2 \) e \(\displaystyle c \) e \(\displaystyle (c-1) \) sono coprimi.
Quello pari è il doppio di un quadrato, quello dispari è un quadrato.
Se \(\displaystyle c \) è pari, vale \(\displaystyle c =2f^2\), ma \(\displaystyle 2f^2-1\) non può essere un
quadrato per \(\displaystyle f \) pari, quindi \(\displaystyle n= f \cdot \sqrt{2f^2-1} \) è dispari.
Se \(\displaystyle c \) è dispari, \(\displaystyle c-1=2f^2 \) e \(\displaystyle c-1=g^2-1=2f^2 \Rightarrow f,n\) pari.
Se non mi sono perso in mezzo ai conti, \(\displaystyle r=c+n \) è sempre dispari.

Ciao,
Marmi

:smt023
andomito
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 53 di 308
Iscritto il: 07/02/2019, 15:05

Precedente

Torna a Giochi matematici

Chi c’è in linea

Visitano il forum: axpgn e 1 ospite