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marmi ha scritto:Ciao,
Io ho seguito questa via:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

deve essere \(\displaystyle r>n \) sia \(\displaystyle c=r-n \)
vale \(\displaystyle r \cdot (r-1)= n \cdot (n-1+r) + r \cdot n \)
ossia \(\displaystyle (c+n) \cdot (c+n-1)= n \cdot (n-1+c+n) + (c+n)\cdot n \)
vale \(\displaystyle c \cdot (c-1) =2n^2 \) e \(\displaystyle c \) e \(\displaystyle (c-1) \) sono coprimi.
Quello pari è il doppio di un quadrato, quello dispari è un quadrato.
Se \(\displaystyle c \) è pari, vale \(\displaystyle c =2f^2\), ma \(\displaystyle 2f^2-1\) non può essere un
quadrato per \(\displaystyle f \) pari, quindi \(\displaystyle n= f \cdot \sqrt{2f^2-1} \) è dispari.
Se \(\displaystyle c \) è dispari, \(\displaystyle c-1=2f^2 \) e \(\displaystyle c-1=g^2-1=2f^2 \Rightarrow f,n\) pari.
Se non mi sono perso in mezzo ai conti, \(\displaystyle r=c+n \) è sempre dispari.

Ciao,
Marmi