Palline bianche e nere

[axpgn]

In una grande urna, ci sono $75$ palline bianche e $150$ palline nere.
Di fianco all'urna c'è un enorme mucchio di palline nere.
Si estraggono, in modo casuale, due palline dall'urna:
- se sono entrambe nere, una la buttiamo e l'altra la rimettiamo nell'urna
- se una è bianca e l'altra è nera, buttiamo la nera e rimettiamo la bianca nell'urna
- se sono entrambe bianche, le buttiamo via tutte e due, prendiamo una pallina nera dal mucchio e la mettiamo nell'urna.
Ripetiamo questa operazione finché è possibile: nel caso in cui nell'urna rimanga una sola pallina, di che colore è questa pallina solitaria ?

Cordialmente, Alex

[andomito]

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Bianca
Le bianche iniziali sono 75 e tale numero può essere modificato solo con il terzo tipo di estrazione (eliminando due palline bianche). Ciò significa che il numero di palline bianche sarà sempre dispari. Quindi solo le palline nere possono ridurre il proprio numero a zero
Ad esempio 149 estrazioni di tipo 1 e una di tipo due (risultato 0 nere e 75 bianche)
32 estrazioni di tipo 3 (risultato 32 nere e 1 bianca)
31 estrazioni di tipo 1 e una di tipo due (risultato 1 bianca)

[axpgn]

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Ovviamente se invece le bianche fossero inizialmente pari allora l'ultima sarebbe nera

Cordialmente, Alex

[marmi]

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E direi che la pallina bianca resta sola dopo 224 turni.

Ciao,
Marmi

[axpgn]

[Bokonon]

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Il totale delle palline scende sempre di 1, quindi ad un certo punto ne resteranno 3....che "convergono".
a) 2B+1N -> N
b ) 2N+1B -> B
c) 3B -> B
d) 3N -> N
Però il numero di palline bianche, ad ogni estrazione, o resta inalterato oppure scende di 2 e ci sono 75B alla partenza.
Quindi i casi a) e d) sono impossibili perchè non possono esserci un numero pari di palline bianche.

P.S. Se però vi fosse un numero pari di palline bianche alla partenza allora l'ultima sarebbe nera