Somma e prodotto di due numeri.

[3m0o]

Il prof. Somma e il prof Prodotto sono due logici perfetti, un giorno uno studente dell'università va dai due professori e gli dice:
"Ho pensato a due numeri interi compresi tra 2 e 100"
"Questa è la loro somma." e consegna un foglietto con scritto la somma dei due numeri al prof. Somma. L'altro professore non vede cosa c'è scritto.
"Questo è il loro prodotto." e consegna un foglietto con scritto il prodotto dei due numeri al prof. Prodotto. Il prof. Somma non vede cosa c'è scritto.
Poi gli domanda "Sapreste dirmi a quali numeri ho pensato?"
Prof. Prodotto: "Non sono in grado di determinarli."
Prof Somma: "Io lo sapevo che tu non eri in grado di determinarli."
Prof Prodotto: "Beh se dici così allora io so che numeri sono!"
Prof Somma: "Ora lo so anche io!"

E dicono i due numeri pensati dallo studente.

Quali sono i due numeri?
E se lo studente avesse pensato a due interi compresi tra 2-20 il dialogo tra il prof. Prodotto e il prof. Somma sarebbe ancora possibile?

[axpgn]

Disclaimer: chi è interessato a risolvere il quesito da solo non apra lo spoiler

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Sorpresa, la soluzione non c'è ...

@3m0o
Non voglio fare il guastafeste ma dovresti leggere questo thread

Cordialmente, Alex

[3m0o]

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Sorpresa, la soluzione non c'è ...

@3m0o
Non voglio fare il guastafeste ma dovresti leggere questo thread

Cordialmente, Alex

Non aprite lo spoiler per chi vuole risolverlo.

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Ma guarda che la soluzione c'è, ed è quella proposta da Drazen77 nel suo thread... perché dici che non c'è?

[axpgn]

@3m0o

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Era una battuta per coloro che avessero aperto lo spoiler per trovare la soluzione
Sei troppo serio
Peraltro se volessimo essere pignoli, effettivamente la soluzione non c'è sotto spoiler ma si trova nell'altro thread, no?

Cordialmente, Alex

[3m0o]

@axpgn

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Ma non è vero... non l'avevo capita, pensavo fosse riferito al fatto che era un indovinello insolubile...
Non era una pignoleria

[Bokonon]

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Per la seconda domanda, la risposta è no.
Il professor Somma può affermare che il collega non possa assolutamente azeeccare i due numeri se e solo se la somma che gli è stata assegnata non è mai la somma di due primi fra 2 e 20.
Inoltre il prof Prodotto non può aver ricevuto un numero primo (per ovvie ragioni), mentre avrebbe azzeccato al primo colpo qualsiasi prodotto di due numeri primi.
I due fatti escludono sostanzialmente tutti i numeri fra 2 e 39.
Se la somma fosse stata 40 allora l'unica combinazione possibile sarebbe stata 20 e 20 e il prof Prodotto avrebbe ricevuto 400 ed entrambi avrebbero azzeccato al primo colpo.

Il caso da 2 a 100 lo salto, perchè odio fare conti... e non è possibile risolverlo altrimenti