$4 xx 100$

Messaggioda axpgn » 05/05/2019, 00:35

Per chi ha (tanta) pazienza … :D

Rappresentare tutti i numeri naturali da uno a cento, con espressioni che contengano solo la cifra $4$ e che la contengano esattamente quattro volte (p.es. $0=44-44=4/4-4/4$).
Sono ammesse le quattro operazioni, l'elevamento a potenza, la radice quadrata e il fattoriale; oltre ai simboli del punto decimale (senza la necessità dello zero), la barra sopra il periodo decimale e ovviamente le parentesi.
Con due eccezioni, per il numero $89$ e per il numero $93$, per i quali ho usato anche l'unità immaginaria $i$ perché non sono riuscito a fare altrimenti :-D

Cordialmente, Alex
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Re: $4 xx 100$

Messaggioda Vincent46 » 07/05/2019, 09:11

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Vale il doppio fattoriale? :-D
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Re: $4 xx 100$

Messaggioda axpgn » 07/05/2019, 19:47

Intendi così $(4!)!$ ? Certamente in questo modo va bene, non mi pare di averlo mai usato ma alternative son più che benvenute :D

E si possono postare anche a rate :-D

Cordialmente, Alex
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Re: $4 xx 100$

Messaggioda Vincent46 » 08/05/2019, 10:47

axpgn ha scritto:Intendi così $(4!)!$ ? Certamente in questo modo va bene, non mi pare di averlo mai usato ma alternative son più che benvenute :D

E si possono postare anche a rate :-D

Cordialmente, Alex

No, intendo:
$n!! = n*(n-2)*(n-4)*...$
cioé una specie di fattoriale che però considera solo i numeri con la stessa parità di $n$.
così facendo si può ottenere l'otto in maniera monoquattrica e il tre in maniera biquattrica, e si ha
$89 = (frac{4!}{4!!})^4 + 4!!$
$93 = (4!)*4-\frac{4!}{4!!}$

... per il resto mi piaceva questa versione dell'$1$
$1 = .\bar{4} * \sqrt{4} + \frac{.\bar{4}}{4}$
:-D
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Re: $4 xx 100$

Messaggioda axpgn » 08/05/2019, 13:31

Non conoscevo questa forma pari e dispari del fattoriale :D … comunque no, quello è escluso …

Bello quell'uno :D

Un'alternativa (tra le tante … )$\ \ \ \ \ \ \ \ \ $ $1=((4!)/(.\bar(4)))^(sqrt(.\bar4)-sqrt(.\bar4))$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ $ :-D

E gli altri?

Cordialmente, Alex
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Re: $4 xx 100$

Messaggioda Vincent46 » 08/05/2019, 13:53

$0 = \int_{4}^{4} 44 \ \text{d}x$ (so che non vale :-D)

$1 = .\bar{4} * \sqrt{4} + \frac{.\bar{4}}{4}$
$2 = 4^{4-4}*\sqrt(4)$
$3 = 4-4^{4-4}$
$4 = 4^{4-4} * 4$
$5 = 4 + 4^{4-4}$
$6 = \frac{4!}{4}*\frac{4}{4}$
$7 = 4+4 - \frac{4}{4}$
$8 = \sqrt{4} + \sqrt{4} +\sqrt{4} + \sqrt{4}$
$9 = 4 + 4 + \frac{4}{4}$
$10 = 4*4 - 4 - \sqrt{4}$

passo la palla a qualcun altro :-D
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Re: $4 xx 100$

Messaggioda axpgn » 08/05/2019, 14:10

Alcune alternative …

$2=(4 xx 4)/(4+4)=4/4+4/4$

$3=(4+4+4)/4$

$4=(4-4)/4+4=sqrt(4 xx 4)/4 xx 4$

$5=(4 xx 4 + 4)/4$

$6=(4+4)/4+4$

$7=44/4-4$

$8=4+4+4-4$

$9=44/4-sqrt(4)=4*sqrt(4)+4/4$

$10=4+4+4-sqrt(4)=(44-4)/4$

Oltre all'uno, trovo molto elegante il tuo otto :D (beh, anche l'integrale però … :D )

Vincent46 ha scritto:passo la palla a qualcun altro :-D

Che fai, scappi quando il gioco si fa duro? :lol:

Speriamo che arrivino altri ...

Cordialmente, Alex
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Re: $4 xx 100$

Messaggioda Vincent46 » 10/05/2019, 11:41

$11 = \frac{4! + 4! - 4}{4}$
$12 = 4 + \sqrt{4} + 4 + \sqrt{4}$
$13 = \frac{4! + 4! + 4}{4}$
$14 = 4 + 4 + 4 + \sqrt{4}$
$15 = 4*4 - \frac{4}{4}$
$16 = \sqrt{4}^{\sqrt{4}} * \sqrt{4}^{\sqrt{4}} = \sqrt{((\sqrt{4}^{\sqrt{4}})^{\sqrt{4}})^{\sqrt{4}}} = \sqrt{\sqrt{\sqrt{4}^{\sqrt{4}^{\sqrt{4}^{\sqrt{4}}}}}} = \sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{((4^4)^4)^4}}}}} =$ un certo numero di radici quadrate sopra al numero $4^{4^{4^{4}}}$ :-D
$17 = 4*4 + \frac{4}{4}$
$18 = 44*.4 + .4$
$19 = 4! - 4 - \frac{4}{4}$
$20 = \sqrt{4}*(4!*.4 + .4)$
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Re: $4 xx 100$

Messaggioda axpgn » 10/05/2019, 15:03

Vincent46 ha scritto: … un certo numero di radici quadrate sopra al numero $4^{4^{4^{4}}}$ :-D

Hai perso il conto? :lol:

Pero, dai, vuoi mettere $4+4+4+4$ o $(4 xx 4 xx 4)/4$ ? :D

Molto carine le espressioni per il $20$ e il $18$

Ecco delle alternative …

$11=44/(sqrt(4)+sqrt(4))=4/4+4/(.4)$

$12=(44+4)/4=(4 xx 4)/sqrt(4)+4$

$13=44/4+sqrt(4)$

$14=4!-(4+4+sqrt(4))$

$15=44/4+4=(sqrt(4)+sqrt(4)+sqrt(4))/.4$

$18=(4!+4!+4!)/4$

$19=(4+sqrt(4))/.4+4$

$20=(4+4/4) xx 4$

Cordialmente, Alex
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Re: $4 xx 100$

Messaggioda Vincent46 » 10/05/2019, 16:55

axpgn ha scritto:Hai perso il conto? :lol:

Più che altro non potevo scriverle tutte! (belle anche le tue, vedo che ti piace la simmetria :-D)
qualcun altro giochi con noi!
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