Autobus in galleria

[Drazen77]

Una galleria dalla sezione semicircolare ha il diametro di 10 metri.
Il tetto (piatto) di un autobus viene a contatto con la volta della galleria se le sue ruote di destra (a filo con la fiancata) sono a 2 metri dal bordo destro della galleria.

Quanto è alto l'autobus?

[axpgn]

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Euclide II : $4\text(m)$

In sagoma

[Drazen77]

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Ma anche Pitagora...

[axpgn]

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Sì ma a me questo sembra fatto apposta per il secondo di Euclide ...

[Drazen77]

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Non ci avevo neanche pensato:
una volta buttato giù il disegno ho subito visto la terna pitagorica.

[axpgn]

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Vedi, senza disegnarlo, a me la prima cosa che è venuta in mente alle parole "semicerchio" e "diametro" è stata "triangolo rettangolo inscritto nel semicerchio" e dato che si doveva trovare l'altezza relativa all'ipotenusa ... Euclide II

[Bokonon]

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4 metri

[Drazen77]

Bokonon, giusto.
Come ci sei arrivato ?

[Bokonon]

Bokonon, giusto.
Come ci sei arrivato ?

Ho tirato a caso

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Terna pitagorica 3,4 e 5

[curie88]

Ciao @drazen77, il problema è semplicissimo ma anche molto piacevole; come suggerisce @axpgn la cosa migliore come è venuto in mente immediatamente anche a me è applicare il secondo t. di Euclide:

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Detto $d=$"il diametro del cerchio" e $s=$"lo spazio destro tra l'autubus ed il bordo", si trova subito con Euclide:
che l' $h=$"altezza" cercata vale:
$h = \sqrt((d-s)s) = sqrt((10-2)*2) = 4$ "metri".

Saluti.