La soluzione generale proviene da questo ragionamento …
Diciamo che un giocatore è nella posizione $s$ se viene estratto per $s\text(-esimo)$.
Il numero di modi diversi in cui distribuire $k$ femmine tra $2n$ posizioni è $((2n),(k))$
Ovviamente non tutte queste sequenze sono "buone". Quante sono quest'ultime?
Supponiamo di raggruppare le posizioni a coppie ovvero $(1,2),(3,4),...,(2n-1,2n)$.
Se associamo ognuna delle $k$ femmine ad una coppia diversa abbiamo raggiunto il nostro scopo.
I modi diversi di fare questo sono $((n),(k))$
Però, siccome in ogni incontro la donna può essere scelta per prima o per seconda, il tutto va moltiplicato per $2^k$.
In conclusione avremo $p(k,n)=[((n),(k))]/[((2n),(k))]*2^k$ che può essere riscritto anche così $p(k,n)=[((2n-k),(n))]/[((2n),(n))]*2^k$
Tra l'altro è una formula che funziona anche per $k=0,1$
Per il caso $20/100$ è $p(k,n)~=9.2%$
@superpippone
La tua terza risposta al primo caso ($2/10$) è fantastica (mentre non mi è chiaro il perché della prima).
Io, in prima battuta, avevo fatto così:
Ci sono $10!$ sequenze di estrazione possibili.
Quando le due donne sono le prime due estratte abbiamo $8!$ sequenze possibili (permutazioni degli uomini), da moltiplicare per due per l'intercambiabilità delle donne e poi moltiplicare per $5$ perché gli incontri sono cinque.
Quindi $(8!*10)/(10!)=1/9$