Grazie per avermi evitato di spiegare come sono giunto alla parte "positiva" della soluzione
, mentre per la parte "negativa" avrei dovuto usare una scacchiera vera
.
Non ho capito bene l'ultimissima frase ovvero "comporta invece un numero dispari di torri su caselle bianche" quindi me la sono spiegata così …
Se $n=4k+2$ con $k in NN$, le caselle sono $n^2=(4k+2)^2=16k^2+16k+4$, perciò le caselle nere sono $8k^2+8k+2$ e altrettante caselle bianche.
Posizionando le torri sulla diagonale, le caselle libere di un colore diventano $8k^2+4k$ quindi la differenza di caselle dei due colori è $4k+2$ (ovvio
)
Ora, siccome abbiamo detto (notare come mi sono appropriato della tua soluzione
) che ad ogni scambio di torri (per passare da una permutazione all'altra) avremo due caselle libere in più di colore e due in meno dell'altro (oppure nessuna variazione), la differenza tra i due colori varia sempre di $4$ (o non varia affatto) ma dato che $4k+2$ non è multiplo di quattro la differenza non si azzera mai e quindi non è possibile coprire le caselle libere con le tessere del domino.
Un fatto simile accade con $n=4k+3$.
Va bene?