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Il totale fa $75$, per cui ogni settore colorato deve fare $25$.
L'unico modo per il settore arancio di fare ciò è quello con tre $5$ (nella diagonale maggiore) e due $4$.
Nel settore fucsia per arrivare a $25$ vanno per forza usati due $5$ e tre $4$ più un tre.
Dato che i $4$ vanno nella diagonale maggiore e i $5$ nella diagonale minore allora in quell'angolo ci va un $3$.
Fine.
Ah, no ... va verificata la fattibilità di questa soluzione ... si, è fattibile ...

Una volta risolto il settore arancione come suggerito da axpgn, possiamo inserire i possibili numeri (scritti in rosso) nelle caselle del settore azzurro.
Qui la soluzione al gioco mi dice:
"A questo punto si vede che la somma dei numeri contenuti nelle caselle C, F e G dev'essere 5."
Non ho capito perché... axpgn, secondo te perché?

Premesso che i numeri possibili nelle caselle azzurre 1-2 devono essere invece 1-3, basta fare la somma di tutte quelle azzurre sicure che fa 20 quindi nelle tre rimanenti il totale deve fare 5

Non 1-2, ma 1-3. Sbavatura mia.
Comunque ok, grazie.