Quadrato a 45°

[axpgn]

Dato un quadrato, determinare l'insieme dei punti $P$ nel piano del quadrato, dai quali si vede il quadrato sotto un angolo di $45°$ (p.es. vedi figura)

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Cordialmente, Alex

[mmdem]

Il luogo geometrico è costituito da...

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l'unione di otto archi di circonferenza: quattro archi da 90° ciascuno, centrati nei vertici del quadrato ed aventi come raggio il lato \(\displaystyle a \) del dato quadrato (da cui si vedono i diagonali) e quattro archi da 90° ciascuno, di raggio \(\displaystyle {{a}\over{\sqrt 2} }\), centrati negli angoli retti dei 4 triangoli rettangoli isosceli esterni al quadrato, aventi come ipotenuse i suoi lati, da cui si vedono i corrispettivi lati. Risulta dal luogo geometrico dei punti dai quali si vede un segmento dato sotto un angolo fisso (che è l'unione di due archi di circonferenza uguali riposanti sul segmento dato); nel problema di sopra, ci sono sei segmenti (i lati ed i diagonali del quadrato) che si alternano ad esser visti sotto il detto angolo.
Un'immagine più evocativa delle tante parole sopra:

[axpgn]

Come premessa ti chiedo gentilmente di porre sotto spoiler la tua risposta, al fine di non influenzare coloro che eventualmente volessero provare a rispondere dopo di te. Grazie

A riguardo della risposta: è sbagliata

Cordialmente, Alex

[mmdem]

Ok, non la potevo più modificare.

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Sono 8 archi, 4 per i due diagonali e 4 per ciascun lato.

[axpgn]

E la dimostrazione di questa versione? Oppure come la costruisci?

Per lo spoiler: non so come funzioni per i neo iscritti ma penso che ora tu possa modificare il tuo messaggio.

Cordialmente, Alex

[mmdem]

Mi riferivo al fatto che avevo notato subito la svista ma il messaggio era scomparso in attesa di approvazione e non potevo farci più niente. L'ho fatto ora, aggiungendoci qualcosa dentro.

[axpgn]

@mmdem

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La parte blu è ok, la parte rossa no.

Cordialmente, Alex

P.S.: Uffa, 'sta storia dell'approvazione dei messaggi è un po' una palla al piede

[gio73]

@above
Si tratta solo dei primi messaggi e in compenso si evitano spam e seccature varie.

[axpgn]

Eh, ma sta generando un po' di casini e fraintendimenti … spiacevoli …

[mmdem]

OK, disegno e testo sovrastante aggiornati. Il colore rosso (eheheh) è diventato ora verde