Matematicamente.it

Per Natale mi diverto a preparare un "bigliettino dispettoso" a un'amica matematica.
Se risolve l'enigma può aprire il regalo... matematico ovviamente
Sapreste indicarmi un problema che la tenga sveglia la notte?
Ce ne sono molti qui, ma non posso farli uno a uno per valutare la difficoltà...
Grazie!

p.s. Non ditemi "dimostrare la congettura di Riemann" perché glielo ho già proposta l'anno scorso: ci sta lavorando, il regalo non l'ha ancora aperto

Beh, allora dovresti cominciare a guardare nella sezione "Pensare un po' di più" dove più che enigmi ci sono vere "questioni" matematiche
Poi passa a "Scervelliamoci un po'", scorri i titoli e leggi quelli che ti stimolano maggiormente

La difficoltà di un problema è mooolto soggettiva ... peraltro me ne hai fatto venire in mente uno che non posterei mai qui perché non sarei in grado di scrivere la soluzione
Se lo ritrovo, ti faccio sapere ...

Cordialmente, Alex

dovresti cominciare a guardare nella sezione "Pensare un po' di più" dove più che enigmi ci sono vere "questioni" matematiche
Poi passa a "Scervelliamoci un po'"

anvedi, è da un po' che manco dal forum e non ricordavo di queste sezioni. Ci guardo.
Cerco un quesito serio ma non serioso..

p.s. Che poi 'sti scherzi natalizi non sono mica tanto simpatici. Pure mio fratello, sapendo che sono in fissa con la matematica, me ne ha fatto uno... proprio scolastico, per farmi aprire un lucchetto, e ci ho fatto una figura di merda.

Eccolo, vedi un po' se ti piace ...

Il frutteto

Un frutteto è racchiuso in un cerchio, col centro posto nell'origine di un piano cartesiano e avente un raggio pari a $50$ unità.
Ogni albero da frutto è piantato su un "lattice point" (non traduco perché la tua amica sicuramente sa cosa significa ) e ad ogni lattice point compreso nel cerchio c'è un albero da frutto (circonferenza inclusa).
Ogni pianta si assume esattamente simile ad un cilindro perfettamente verticale centrato sul lattice point e tutte hanno lo stesso diametro.
Se il raggio degli alberi eccede $1/50$ di unità, mostrare che dall'origine non è possibile guardar fuori dal frutteto, in qualsiasi direzione si guardi.
Se però si diminuisce il raggio degli alberi di $1/sqrt(2501)$, dimostrare che allora dall'origine si può guardar fuori dal frutteto se si sceglie la giusta direzione


Cordialmente, Alex

Sul reticolo non si sa nulla? Non si può guardar fuori qualsiasi configurazione abbia?
Si può risolvere con conoscenze fino al primo anno di uni? (così ci provo pure io)

Un suggerimento: visto che il frutteto ha lato 50, mi chiedo: non sarà un caso che il "raggio limite" degli alberi è 1/50....
posso ragionare su numeri più piccoli, tipo raggio del frutteto 4 e raggio degli alberi eccedente di 1/4?

Solo questo, non dirmi altro, altrimenti caput

Belle domande, fatte a uno che non ha fatto l'università

Comunque è un normalissimo piano cartesiano ortogonale, niente di particolare … (d'altra parte è un frutteto )

La soluzione, di per sé, non è particolarmente complicata (dopo averla letta, ovviamente … ) tant'è vero che l'ho capita anch'io
E per quel che ne so io (cioè poco ) mi sembra che usi essenzialmente argomenti topologici/geometrici
Il fatto è che viene un po' lunghetta (anche perché fa uso di un lemma, un corollario del lemma e un teorema e li dimostra tutti e tre … non difficili, detto a posteriori … )

Sul fatto di poter usare numeri più piccoli sono dubbioso … … non credo funzioni … nel senso che può darsi che sia vera anche per i numeri che hai detto ma la soluzione che conosco non funzionerebbe con quei numeri …

Ciao,

gli puoi chiedere di disegnare in modo ortodosso un triangolo rettangolo
e vedrai che non ci riuscirà!
E voi?

Bye bye

Alla fine le ho fatto un giochino più semplice, ma simpatico.

S. chiede: pensate un numero di 4 cifre e spostate la prima come ultima. Sommate i due numeri. Quale numero ottenete?

P, R e B rispondono:

P: 11627
R: 14034
B: 9602

Solo il numero di P. è corretto. Perché?

axpgn ha scritto:Il frutteto

Un frutteto è racchiuso in un cerchio, col centro posto nell'origine di un piano cartesiano e avente un raggio pari a $50$ unità.
Ogni albero da frutto è piantato su un "lattice point" (non traduco perché la tua amica sicuramente sa cosa significa ) e ad ogni lattice point compreso nel cerchio c'è un albero da frutto (circonferenza inclusa).
...

Si intende, un albero per ogni "lattice point" di una griglia di lato unitario?
Altrimenti temo che il problema non abbia soluzione, ad esempio se posso prendere una griglia quadrata (o esagonale) di lato (o apotema) pari al diametro dell'albero.

Sì, su ogni "lattice point" (punto a coordinate intere) c'è un albero (all'interno del cerchio/frutteto ovviamente, non fuori )

Mi pareva chiaro, no?

axpgn ha scritto:Ogni albero da frutto è piantato su un "lattice point" (non traduco perché la tua amica sicuramente sa cosa significa ) e ad ogni lattice point compreso nel cerchio c'è un albero da frutto (circonferenza inclusa).

Cordialmente, Alex