Vabbè, questa la concludo io
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Il raggio del cerchio piccolo è $r_1=(2sqrt(3)-3)/3r$
L'area del cerchio piccolo è $A_1=pir_1^2=pi[(2sqrt(3)-3)/3r]^2=(7-4sqrt(3))/3pir^2$
L'area cercata è quindi $A_2=A-A_1=(sqrt(3)-pi/2)r^2-(7-4sqrt(3))/3pir^2=((8sqrt(3)-17)/6pi+sqrt(3))r^2$
Infine, l'ultima area da trovare è la seguente:
All'interno dei tre triangolini curvilinei, inseriamo tre cerchi ancor più piccoli e tangenti agli altri cerchi.
Trovare, sempre in funzione del raggio dei cerchi grandi, l'area racchiusa tra questi sette cerchi.
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Dato che usare il teorema di Cartesio/Apollonio, probabilmente, è la via più facile, l'uso di questo teorema lo escludiamo
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Cordialmente, Alex