Il Pentagono

[axpgn]

Il Pentagono è un edificio a forma di pentagono regolare
Chiaramente, quando si è vicini si vede solo una facciata (vicino agli angoli anche due ); comunque allontanandosi sufficientemente si vedono sempre (e solo) due o tre facciate.
Ora, escludendo il caso di trovarsi proprio sul prolungamento di un lato (se no staremmo qui ore a discutere se quel lato si vede oppure no ) e supponendo di essere oltre una sufficiente distanza, è più probabile vedere due facciate o tre facciate?

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Se sei abbastanza lontano e tuo cugggino si trova in posizione simmetrica alla tua rispetto al centro del pentagono, quando vedi tre lati lui ne vede due e viceversa. La democrazia impone la medesima probabilità per entrambi.

Ciao

[axpgn]

Bene!

Cordialmente, Alex

[andomito]

Non sono del tutto d'accordo.

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Pur tralasciando che, allontanandosi molto, il terreno si alza e quindi potrebbero vedersi tutti i cinque lati, la risposta di orsolux non mi soddisfa , anche se approssima molto la realtà a distanze molto elevate.
Nel dettaglio, il lato del Pentagono è circa 300 m, quindi se resto entro circa 666 m dal centro ho posizioni in cui vedo una sola faccia e posizioni in cui ne vedo 2. Le rispettive aree sono circa 35 ettari contro 100.
Se mi allontano più di 666 m lo spicchio dal quale prima vedevo una sola faccia mi consentirà di vederne tre. L'apertura dell'angolo è la medesima (36°) per vedere tre e due facce, ma il punto da cui si parte è circa 900 m prima, quindi c'è sempre un certo vantaggio per le posizioni dalle quali si vedono due facce.
In concreto, percorrendo la circonferenza di raggio 10 km e centro nel centro del pentagono, avrò circa 29,3 km in cui vedo tre lati e 33,5 km in cui ne vedo due.
A 100 km avrò 312 km in cui vedo due facce, e 316 in cui ne vedo tre.
A 1000 km (ammettendo terra piatta e ottima visibilità) avrò 3139 km in cui vedo due facce e 3143 in cui ne vedo tre, e così via.
La differenza resta più o meno di 4 km. Percentualmente oltre una certa distanza diverrà irrilevante, ma continuerà ad esserci.
Orsolux ha considerato che centro del pentagono e punto di intersezione dei lati possa confondersi oltre una certa distanza, ma non è proprio così.
Mi spiace per mio cugggino

In democrazia sono più o meno tutti uguali, ma alcuni sono più uguali.

[andomito]

E già che ci sono rilancio.

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Riuscite a dimostrare quello che vi ho illustrato con tre esempi, ovvero che, oltre una certa distanza, percorrendo la circonferenza di centro nel centro del pentagono la differenza tra chilometri percorsi vedendo tre lati e vedendone due rimane costante?

[axpgn]

Mi sa che hai ragione …

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Tracciate una circonferenza qualsiasi che abbia il centro nel centro del pentagono.
Tracciate una parallela a una diagonale del pentagono che passi per il centro del pentagono.
Da entrambi i punti di intersezione di questa parallela con la circonferenza, non è possibile vedere il lato del pentagono parallelo a questa retta.

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

@andomito,
hai colpito nel segno! Questa affermazione:

....quando vedi tre lati lui ne vede due e viceversa.

è una solenne muccata . Vale solo se il pentagono viene osservato fra due linee di vista parallele, e questo capita ad una distanza non raggiungile nella realtà. Grazie per l'osservazione.
Sistema quanto hai esposto: negli esempi, da $100Km$ in poi hai sbadatamente invertito i due casi.
La democrazia (matematica) continua, fortunatamente, ad essere rispettata: in un giro completo quel che succede a Alex capita anche a suo cugggino.
Sul rilancio non concordo: la differenza fra le lunghezze degli archi da cui si vedono due lati e quelli da cui se ne vedono tre, a mio avviso, diminuisce sempre, se pur di poco.
Ciao e ancora grazie.

[axpgn]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Un'immagine che esemplifica quanto ho scritto prima: in quegli archi non si possono vedere tutti e cinque i lati complessivamente; e che conferma anche quanto detto da orsoulx sul rilancio; la distanza tra le parallele è costante ma aumentando il raggio (la distanza), gli archi diminuiscono e la loro lunghezza tende a diventare uguale all'apotema.

Cordialmente, Alex

[andomito]

Sul rilancio avete ragione. La differenza è più o meno costante (confondendo arco e corda), ma a essere precisi un po' diminuisce con la distanza

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Facendosi i conti si passa da una differenza massima, tra archi su cui vedo due lati e archi su cui ne vedo 3, di 4194 m (a circa 666 m dal centro, come detto più vicini non si possono vedere tre lati, ma solo uno o due) ad una differenza minima di 4129 m (apotema per 20), con variazione minore del 2%

Aggiungo che tutto ciò vale se ammettiamo che l'edificio sorga su un piano e l'osservatore abbia la vista telescopica.
Se approssimiamo piuttosto la terra ad una sfera di raggio 6378 km, considerato che il pentagono è alto circa 24 m e l'osservatore circa 2, la massima distanza da cui sarà osservabile sarà circa 23 km (poi scende sotto l'orizzonte). Già a tale distanza, peraltro, la differenza sarà di fatto stabilizzata (differendo dal valore all'infinito per qualcosa dell'ordine della distanza tra i nostri occhi).
Se considero il piano campagna del terreno attorno al pentagono (sorge nel fondovalle del Potomac) la distanza massima a cui lo posso vedere sarà un po' maggiore.
Nella realtà, infine, già a pochi chilometri lo potrò vedere ben poco, a causa dello schermo degli altri edifici.