Coppe e monetine

Messaggioda axpgn » 03/03/2020, 00:10

Il professore estrae da un sacchetto quindici monetine da dieci centesimi e quindici da cinque.
Poi le pone in sei coppette metalliche in modo tale che ciascuna ne contenga lo stesso numero ma tutte con un importo diverso una dall'altra.
Successivamente prende sei etichette sulle quali scrive i sei importi e li appone alle coppette ma nessun importo sulla coppa corrispondente.
Infine consegna le coppette a sei studenti, una per ciascuno.

"Ciascuno di voi può toccare quante monete vuole della sua coppa, dopodichè, uno alla volta, dovrà pronunciare una proposizione sicuramente vera" dice il professore.

Riassumendo, i "fatti" che ogni studente ha a disposizione per fare le sue affermazioni sono tre:
- le monete che ha toccato nella sua coppetta
- l'etichetta apposta sulla sua coppetta
- le affermazioni fatte da quelli che lo hanno preceduto.

Il primo dice: "Ho toccato quattro monetine e non sono tutte della stessa dimensione. So che la quinta deve essere una da dieci centesimi."
Il secondo dice: "Ho toccato quattro monetine e sono tutte della stessa dimensione. So che la quinta deve essere una da cinque centesimi"
Il terzo dice: "Ho toccato due monetine ma non dirò nulla sulla loro dimensione.
So quali devono essere le altre tre"
Il quarto dice: "Ho toccato una sola moneta. So quali devono essere le altre quattro"

Quali sono le etichette sulle altre due coppette rimaste?
Qual è l'importo complessivo contenuto nelle due coppette rimaste?

Nota: l'autore fornisce un'unica soluzione sia per il primo che per il secondo punto, mentre io trovo anche una seconda soluzione al primo punto.
Vedete un po' voi
... :D

Cordialmente, Alex
axpgn
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Re: Coppe e monetine

Messaggioda orsoulx » 03/03/2020, 15:13

Io trovo un'unica soluzione:
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
etichette sulle coppe rimaste:$ 40 $ e $ 45 $; importo residuo $ 75 $cent.
qual è l'altra?
Ciao
Stephen Wolfram non mi è simpatico, anche perché il malefico Wolfram|Alpha non mi permette di credere che $ e^\pi=(640320^3+744)^(1/\sqrt(163)) $.
"Sono venticinque secoli che la filosofia inquadra i problemi, ma non scatta mai la foto.” - Edoardo Boncinelli, L'infinito in breve.
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Re: Coppe e monetine

Messaggioda axpgn » 03/03/2020, 17:36

L'altra è questa:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Una delle combinazioni teoricamente possibili dopo le prime due affermazioni è questa 1°/E30/35c+2°/E50/45c
Supponiamo che il terzo abbia la coppetta con l'etichetta E40
Date le premesse e le precedenti dichiarazioni potrebbe contenere 25c o 30c o 50c

Il terzo tocca due monete senza dire nulla sulle loro dimensioni quindi abbiamo tre possibilità:
- sono due da dieci ovvero esclude 25c e 30c quindi abbiamo un'altra combinazione possibile 3°/E40/50c
- sono due da cinque ovvero potrebbe avere sia 25c che 30c quindi la scartiamo
- sono una da dieci e una da cinque che implica 30c nella coppetta quindi altra combinazione possibile 3°/E40/30c

Utilizziamo quest'ultimo caso e passiamo al quarto studente, supponendo che abbia la coppetta con l'etichetta E25
Date le considerazioni precedenti, tale coppa può contenere solo 40c o 50c
Egli dice che ha toccato una sola moneta: se fosse una da dieci entrambi i contenuti sarebbero possibili quindi scartiamo questa eventualità, ma se la moneta toccata fosse da cinque allora rimane la sola possibilità che contenga 40c quindi 4°/E25/40c

Riepilogando:

1°/E30/35c
2°/E50/45c
3°/E40/30c
4°/E25/40c

Rimangono perciò le coppette E35 ed E45 contenenti complessivamente 75c


Cordialmente, Alex
axpgn
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Re: Coppe e monetine

Messaggioda orsoulx » 03/03/2020, 18:29

@Alex:
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Mi pare che questa seconda soluzione funzioni solo se il terzo conosce le etichette presenti sulle coppe dei primi due, altrimenti tre delle quattro possibili combinazioni compatibili con le prime due affermazioni continuano ad essere valide e non è in grado di affermare alcunché.
Nell'altra soluzione, invece, l'etichetta $ 30$ che ha sulla sua coppa gli consente di sapere esattamente cosa hanno i primi due.
axpgn ha scritto:- le monete che ha toccato nella sua coppetta
- l'etichetta apposta sulla sua coppetta
- le affermazioni fatte da quelli che lo hanno preceduto.
Ciao
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Re: Coppe e monetine

Messaggioda axpgn » 03/03/2020, 18:42

Sì, ho capito l'errore, grazie :smt023

Cordialmente, Alex :D
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