Cubi bianchi

[axpgn]

Ho a disposizione un cospicuo numero di cubi di legno, tutti uguali, tutti della stessa dimensione.
Avendo tempo, ho deciso di dipingerli tutti di bianco e poi di disegnare su ogni faccia una linea che congiunga i punti medi di due spigoli opposti.

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Quanti cubi differenti ovvero distinguibili uno dall'altro posso ottenere?

Cordialmente, Alex

[Mario75]

Ciao Ax questi cubi sono orientabili?

[axpgn]

Sì, certo.
La differenza non dipende dalla posizione in cui li metto o li osservo.
È "intrinseca"

[Mario75]

Devo ancora inquadrare bene il succo del problema

Questi cubi sono apribili/smontabili?
Potrei smontare delle facce e rimontarle al contrario in modo da creare dei cubi differenti e distinguibili

Ma francamente non so se è proprio questo il senso del quesito...

[axpgn]

Sono cubi di legno quindi non si aprono né si smontano
Semplicemente li dipingo come detto …

Per esempio, se io dipingessi una riga come detto SOLO su una faccia, lasciando in bianco le altre cinque, tutti i cubi sarebbero uguali, indistinguibili uno dall'altro

Di fatto avrei UN solo cubo, un solo tipo di cubo …

[orsoulx]

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$ 8 $

Se non sbaglio, tracciando su ciascuna faccia, una delle due possibili linee sorteggiandola con probabilità $ 1/2 $, alcune configurazioni sono mooolto più probabili di altre. Quanto valgono queste probabilità?
Ciao

[axpgn]

Dopo aver ponderato parecchio ecco una probabile soluzione

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$A: 6$
$B: 6$
$C: 6$
$D: 24$
$E: 12$
$F: 4$
$G: 4$
$H: 2$

Per un totale di $64$ possibilità

Cordialmente, Alex

[axpgn]

Qualcuno conferma?

[axpgn]

In attesa della conferma ( ) propongo questa variante …

Se invece di tracciare una linea su ogni faccia del cubo che va dal punto medio di uno spigolo al punto medio di quello opposto, tracciassi una linea che unisce due vertici opposti di ogni faccia, quanti sarebbero i cubi distinguibili?

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Cordialmente, Alex

[orsoulx]

Qualcuno conferma?

Per quanto poco possa valere, i nostri valori coincidono.
Con la variante ottengo ancora gli stessi risultati, ma mi pare ci sia una sorta di dualità.Qualche algebrista potrebbe approfondire.
Ciao