@3m0o
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3m0o ha scritto:...... i prigionieri assegnano a ciascun'altro un numero con cui calcolare la somma totale, detto \(Y_i\) il numero assegnatoli, chiamiamo dunque \(\sum(10)= X_i + \sum_i(9) \) e chiamiamo \( \sum_i(10)=Y_i + \sum_i(9) \) la somma calcolata dal prigioniero.......
No, forse non ho spiegato bene; riprovo.
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\( \ \sum(10) \ \equiv \ X_i \ + \ \sum_i(9) \quad (mod. \, 10) \ \) è la formula generale, valida per ogni \( \ i \, \), con undici incognite: una \( \ \sum(10) \, \), dieci \( \ X_i \, \), e dieci dati sperimentali diversi \( \ \sum_i(9) \, \).
Determinare gli \( \ X_i \ \) sarebbe facile se si conoscesse \( \sum(10) \) che però varia nell'intervallo \( 0-90 \, \).
In modulo 10 basta conoscerne la cifra delle unità, compresa in \( \ 0-9 \, \). Non conoscendola bisogna indovinarla.
Ogni prigioniero somma i numeri che vede, ne prende la cifra delle unità, la sottrae modulo 10 dalla cifra assegnatagli, estratta a sorte in prigione, calcolando infine il suo \( \ X_i \, \).
Nove su dieci sbagliano e uno solo azzecca la \( \ \sum(10) \ mod. \, 10 \) esatta, per pura fortuna.