Salve a tutti,
ho partecipato alle semifinali online dei giochi della Bocconi, e l'unico esercizio che proprio non sono riuscito ad impostare è l'ultimo, il numero 18.
Vi posto il testo, qualcuno è disposto a ragionarci un po' insieme?
Angelo, Giorgio e Marco hanno deciso di sfidarsi in un duello a tre con la pistola. Si collocano ai vertici di un triangolo equilatero e, dopo aver estratto a sorte l’ordine con cui spareranno, tirano a turno un solo colpo per ciascuno finché due di loro sono morti. Angelo non sbaglia mai un colpo, Giorgio raggiunge 5 volte su 6 il bersaglio mentre Marco è il meno capace dei tre. Naturalmente, ciascuno di loro adotta la migliore strategia per salvare la pelle scegliendo ogni volta l’avversario al quale indirizzare il colpo. Ognuno dei tre può anche eventualmente tirare in aria, se questa fosse per lui la migliore strategia. Con queste regole si trova che è Marco paradossalmente ad avere la maggior probabilità di sopravvivere.
Quanto vale al minimo questa probabilità (espressa sotto forma di una frazione irriducibile del tipo a/b)?