Orologio antiorario...

[alvinlee88]

12?

RITRATTO IL 12....

[angus89]

12?

RITRATTO IL 12....

meno male...

[G.D.]

ma qualcuno ha scritto la soluzione corretta?


P.S. provo anche io: sempre

[yurifrey]

Se i primi tre orari in cui l'orologio segna l'ora esatta sono:

00.00.00
00.55.23
01.50.46 allora posto il ragionamento

P.S. Io ho interpretato il gioco ragionando su un orologio che gira in senso antiorario, ma che si legge come un comune orologio, altrimenti segnerebbe sempre l'ora esatta

[angus89]

piccola premessa...io avevo trovato la soluzione con un ragionamento a mio avviso esatto.
Dopo un pò mi sono reso conto che le soluzioni non erano esatte...pur essendolo il ragionamento, vista la mia scarsa conoscenza matematica liceale...
Quindi non riesco ad applicare il mio ragionamento...
Che peccato...quindi chi vuole può postare soluzioni (io posso comunque dire quelle che proprio sono sbagliate visto che ci ho sbattuto la testa 3 settimane)...
Bè dovete aspettare un pò per la soluzione ufficiale...dovete aspettare il nuovo numero di rudi mathematici...
Sono curioso di sentire il ragionamento di yurifrey

[yurifrey]

Provo a spiegare la mia idea che mi porta a concludere l'esistenza di 26 momenti in cui l'orologio segna l'ora esatta.

Immaginandoci di sovrapporre due orologi di cui uno gira in senso orario l'altro in senso antiorario (supponiamo le lancette tutte uguali), notiamo che, affinché quello antiorario segni la stessa ora di quello orario (ovvero l'ora esatta) occorre che la lancetta dei minuti si sovrapponga a quella delle ore e viceversa. Infatti le lancette dei minuti si sovrappongono solo alle 12 e alle 6 di tutte le ore, ma le lancette delle ore, di questi ventiquattro momenti sono sovrapposte solo alle 12.

La prima soluzione è dunque, come ci si poteva immaginare l'ora 00.00.00.
A questo punto dobbiamo trovare le intersezioni fra una lancetta delle ore (supponiamo wlog che sia quella dell'orologio antiorario data la perfetta simmetria) e una dei minuti (quella dell'orologio orario).

Disegniamo la funzione della lancetta delle ore dell'orologio antiorario ($y=12-x$) e quella dei minuti dell'orologio orario ($y=12x$ per la prima ora, $y=12x-12$ per la seconda, $y=12x-12k$ per la k-esima ora e così fino a 12). Troviamo che i punti di intersezione hanno ascissa pari a $(12k)/13$, con k che varia da 0 a 12 (in realtà il primo caso è già stato esaminato). Dopodiché è sufficiente trasformare il valore ottenuto in ore minuti e secondi e considerare che ciò che si verifica nelle prime 12 ore accade anche nelle altre 12 ore.

Troviamo così le soluzioni:
00.00.00
00.55.23
01.50.46
02.46.09
03.41.32
04.36.55
05.32.18
06.27.41
07.23.04
08.18.27
09.13.50
10.09.13
11.04.37
12.00.00
00.55.23 pm
01.50.46 pm
02.46.09 pm
03.41.32 pm
04.36.55 pm
05.32.18 pm
06.27.41 pm
07.23.04 pm
08.18.27 pm
09.13.50 pm
10.09.13 pm
11.04.37 pm

[angus89]

non ci posso credere...il mio ragionamento era uguale a quello di yurifrey...con la differenza che io non capivo cosa fosse $(12k)/13$...cioè lo capivo ma non lo accettavo come risultato...
Non sò se è corretto, ma questo altro non è che un dato che permette di trovare le intersezioni tra la lancetta delle ore dell'orologio antiorario e la lancetta dei minuti dell'orologio orario...
Ma cosa molto importante non solo devono sovrapporsi queste due lancette, ma CONTEMPORANEAMENTE deve avvenire il contrario...devono sovrapporsi la lancetta dei minuti dell'orologio antiorario con quella delle ore dell'orologio orario...
mi sono spiegato?Per questo motino non credo sia la soluzione esatta...

[yurifrey]

L'inverso è automatico (per questo ho detto "supponiamo wlog che sia quella dell'orologio antiorario data la perfetta simmetria").

Se non ti torna disegnati le due funzioni su un grafico, te ne renderai conto immediatamente.

La spiegazione matematica sta nel fatto che le intersezioni delle funzioni $y=x$ e $y=-12x+12k$ con k fra 0 e 12 sono le stesse delle due che ho scritto nell'altro post, ovvero $(12k)/13$ con k fra 0 e 12.

[angus89]

allora...ho le idee mooooolto confuse...
Quello che noi (dico noi perchè io ho fatto il medesimo ragionamento) abbiamo fatto è vedere attraverso le funzioni, quando la lancetta antioraria delle ore si sovrappone alla lancetta oraria dei minuti...E abbiamo ottenuto $(12k)/13$
E fin qui ci siamo...
Ma stiamo dando per scontato che quando si sovrappongono le lacette ore-minuti si sovrappongono anche quelle minuti-ore...e chi ci dà questa certezza???
Facendo nuvamente le intersezioni con la lancetta minuti antiorari e ore orarie otteniamo $-(12k)/13$...
Non sò che dirti...a me sembrerebbe che non segna mai l'orario esatto ma ciò è assurdo...non riesco a capire...

[yurifrey]

Non capisco perché $-(12k)/13$...

Esempio: l'intersezione fra $y=x$ e $y=-12x+12$ mi rende $x=12/13$ esattamente la stessa dell'intersezione fra $y=12-x$ e $y=12x$. E la cosa fra l'altro è normale visto che le lancette sono perfettamente simmetriche.

Se non sei ancora convinto prova a disegnare i grafici...