base 2001

Messaggioda Thomas » 23/10/2004, 19:15

Ecco un esercizio che spero avrà più successo...

Trovare tutti gli interi positivi n tale che la rappresentazione di n! (=1*2*3*...*n) in base 2001 consiste solo di 0 ed 1...
Thomas
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Messaggioda vecchio » 23/10/2004, 23:57

mamma mia...sembra tanto un esercizio tipo quelli delle olimpiadi della matematica...

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Messaggioda Thomas » 24/10/2004, 20:08

)Gia vecchio! Io nn partecipo alle oli ma questi esercizi mi attirano. Purtroppo non sono così immediati e molte persone si scoraggiano solo guardandoli. Il problema è che bisogna avere voglia di sbatterci la testa! Per questo motivo mancano le risposte ai miei problemi,credo... Ne posto anche un'altro, casomai questo attirasse per arcani motivi qualche persona.

Dato un quadrato di lato unitario ABCD ed un punto P del piano dimostrare che vale :PA*PB+PC*PD >= 1.
Il mio schizzo di soluzione (probabilmente errato)sfrutta le derivate e quindi, anche nel remoto caso che sia corretto, lo ritengo una m***a: datemi voi una mano!
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Messaggioda Karmax » 25/10/2004, 21:38

Sei sicuro del testo Thomas??? Dalla piccola dimostrazione che ho fatto (Forse sbagliata per carità!!!!) mi risulta addirittura PA*PB>=1 e PC*PD>=1, quindi a maggior ragione lo sarà PA*PB+PC*PD!!
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Messaggioda Thomas » 26/10/2004, 14:11

Beh..in tal caso avresti risolto il problema. Qualunque cosa che trovi postala! (Se vuoi quando ho tempo posto anch'io, anche se mi vergogno di ciò che ho pensato!). Cmq il testo credo sia corretto.
Nn capisco cmq ciò che dici: se prendo per esempio come punto P il punto medio di AB: PA*PB =1/2*1/2 = 1/4 < 1..
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Messaggioda wedge » 26/10/2004, 17:24

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">quote:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Originally posted by Thomas</i>

Ecco un esercizio che spero avrà più successo...

Trovare tutti gli interi positivi n tale che la rappresentazione di n! (=1*2*3*...*n) in base 2001 consiste solo di 0 ed 1...

<hr height="1" noshade id="quote"></font id="quote"></blockquote id="quote">

un numero (in base 10) per essere rappresentato in base p con solo le cifre 1 e 0 deve essere così composto
A0*p^0 + A1*p^1 + A2*p^2... con An sempre 0 o 1

dunque nel nostro caso avremo
A0*2001^0 + A1*2001^1 + A2*2001^2... sempre con AN 0 o 1

ad esempio 1, 2001, 2002, 2001^2, 2001^2 + 1, 2001^2 + 2002 eccetera risponderanno a questo criterio.
al momento non ho però idea di come trovare numeri di questo tipo che siano fattoriali di n.

è assai probabile che sia più conveniente partire con un approccio diverso.
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Messaggioda Karmax » 26/10/2004, 20:32

No Scusa Thomas!!! Avevo fatto un banale errore nel disegno!!!! Ho detto una cavolata...SORRY!!! ;-))
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Messaggioda wedge » 27/10/2004, 13:27

nessuno è in grado di andare avanti con il primo esercizio postato?
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Messaggioda Thomas » 27/10/2004, 18:40

Beh..io nn so la soluzione e provo a dire quello che ho immaginato. Anch'io parto come tè, wedge..Poi:
2001=3*23*29. Ora, se 3 divide il tutto, nn deve esistere 2001^0, altrimenti il numero nn risulterebbe divisibile per 3. Supponiamo, dopo avere visto i casi banali, che il tutto sia multiplo di 2001^k (k è il minimo esponente che compare), che raccogliamo. troviamo quindi un prodotto, di 2001^k per un numero nn divisibile per nessun fattore di 2001 (essendo =1+(fattori multipli di 2001). Ma quindi 3 divide quel numero solo 3^k volte. Purtroppo ( 2001^k*(---) )! credo contenga molti più fattori 3 e da qui l'assurdo.
Giudicate...sto copiando solo dalla bozza fatta giorni fà su un quadrenaccio...quindi errori probabili...
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Messaggioda wedge » 28/10/2004, 11:53

mi sembra che la tua osservazione sia molto acuta, Thomas.
siamo giunti alla momentanea conlcusione che l'ultima cifra in base 2001 deve essere necessariamente 0.
inotre si può notare che n deve essere necessariamente >= a 29, altrimenti il suo fattoriale non potrà avere come divisori 23 e 29.
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