La logica del ragionamento sta nel fatto che il gioco "non è equo" a vantaggio tuo. Scelta una busta qualsiasi se ti viene data l'opportunità di cambiare ti conviene farlo. Giocando x puoi guadagnare x e perdere x/2, dunque la tua aspettativa di vincita è maggiore come tu hai giustamente scritto.
Per dover essere equo il gioco doveva prevedere: Giocando x puoi guadagnare x e perdere x (ovvero lasci o raddoppi) con aspettativa 0.