*)Per AM-GM se abcd=1 allora a+b+c+d>=4
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da Thomas » 25/02/2005, 17:52
Guardo l'ultimo passaggio prima di cercare di capire il secondo (il primo è chiaro: media armonica, ma scrivilo la prox volta per chiarezza!).
Tu sostieni che se:
a>b--> k/a > k/b con tutti i numeri reali positivi per semplicità.. mi pare ci sia un errore!
Per convincere mè stesso:
mettendo 4 diminuisci il denominatore e quindi aumenti il valore della frazione. La disuguaglianza nell'ultimo passaggio dovrebbe essere invertita. Se ho ragione, ciò mi fà pensare ad un errore anche nei passaggi prima (o forse no?)...
ps: mentre studiavo tedesco me l'ero trovato davanti: nn volevo perdere tempo (o sono passato raga, e con il voto max: sehr gut!) ed ho cercato la sol sulla rete (perdonatemi!), trovandola... e nn era "elementare" per le mie scarse conoscenze: utilizzava una dis che nn avevo mai sentito (nulla di concettuale, solo un risultato parziale "utile")...cmq nn ci ho riprovato, magari si fà anche più semplicemente!
Tu sostieni che se:
a>b--> k/a > k/b con tutti i numeri reali positivi per semplicità.. mi pare ci sia un errore!
Per convincere mè stesso:
mettendo 4 diminuisci il denominatore e quindi aumenti il valore della frazione. La disuguaglianza nell'ultimo passaggio dovrebbe essere invertita. Se ho ragione, ciò mi fà pensare ad un errore anche nei passaggi prima (o forse no?)...
ps: mentre studiavo tedesco me l'ero trovato davanti: nn volevo perdere tempo (o sono passato raga, e con il voto max: sehr gut!) ed ho cercato la sol sulla rete (perdonatemi!), trovandola... e nn era "elementare" per le mie scarse conoscenze: utilizzava una dis che nn avevo mai sentito (nulla di concettuale, solo un risultato parziale "utile")...cmq nn ci ho riprovato, magari si fà anche più semplicemente!
- Thomas
- Advanced Member
- Messaggio: 218 di 2223
- Iscritto il: 28/09/2002, 21:44
da JvloIvk » 26/02/2005, 13:40
Si in effetti sono stato molto approssimativo...
Il primo passaggio credo l'abbiate capito
(media armonica come dice thomas).
La disuguaglianza ab+bc+cd+ad<=(a+b+c+d)^2/4 la
si deduce elementarmente dalla disequazione
(a-b+c-d)^2>=0.
Nel caso sussista l'uguaglianza la frazione si
minimizza ma allo stesso tempo deve valere
la condizione a+c=b+d
Poichè a+b+c+d>=4(disuguaglianza tra media aritmetica
e media geometrica) l'unica possibilità è a=b=c=d=1 ovvero
a+b+c+d=4.
Congratulazioni per l'83 nelle olifis Thomas!
Nekao il topic che avevi aperto sulla disuguaglianza di
Goldbach mi stava intrigando.Puoi rispondere alle domande
che sono state lasciate in sospeso?
Il primo passaggio credo l'abbiate capito
(media armonica come dice thomas).
La disuguaglianza ab+bc+cd+ad<=(a+b+c+d)^2/4 la
si deduce elementarmente dalla disequazione
(a-b+c-d)^2>=0.
Nel caso sussista l'uguaglianza la frazione si
minimizza ma allo stesso tempo deve valere
la condizione a+c=b+d
Poichè a+b+c+d>=4(disuguaglianza tra media aritmetica
e media geometrica) l'unica possibilità è a=b=c=d=1 ovvero
a+b+c+d=4.
Congratulazioni per l'83 nelle olifis Thomas!
Nekao il topic che avevi aperto sulla disuguaglianza di
Goldbach mi stava intrigando.Puoi rispondere alle domande
che sono state lasciate in sospeso?
- JvloIvk
- Junior Member
- Messaggio: 180 di 475
- Iscritto il: 24/11/2004, 12:03
da Thomas » 27/02/2005, 16:29
Grazie mille!Anch'io sono rimasto piacevolmente sorpreso
ma come lo sai? ]
------
Nel caso sussista l'uguaglianza la frazione si
minimizza ma allo stesso tempo deve valere
la condizione a+c=b+d
Poichè a+b+c+d>=4(disuguaglianza tra media aritmetica
e media geometrica) l'unica possibilità è a=b=c=d=1 ovvero
a+b+c+d=4.
------
scusa se insisto JvloIvk, ma tanto credo che sia chiaro che nn lo faccio per "aver ragione" ma solo per amore della correttezza matematica[e della mia comprensione]
Sempre sull'ultimo passaggio:
** tu giustamente arrivi a sostituire tutto fino all'ultimo passaggio. Dopo affermi, se ho ben capito:
1) se a+c=b+d allora la disuguaglianza vale in senso stretto. L'ulteriore condizione a+b+c+d>=4, mi impone un numero finito
di casi che sò analizzare;
2) se a+c<>b+d allora l'uguaglianza è sicuramente rispettata, dato che il caso limite, ovvero il caso precedente, me lo assicura;
Questi sono i miei dubbi:
1)nn capisco perchè ti riduci ad a=b=c=d=1. Questa quaterna per esempio:
a=c=5/4-----d=[125-rad(9225)]/100-----b=5/2-[125-rad(9225)]/100
rispetta a+c=b+d=5/2
abcd=1--->a+b+c+d=5
ed in questo caso a+b+c+d=5 ma sostituendo nell'ultima frazione risulta 1,4222, un numero minore di 2...
Cmq l'esempio numerico deriva dalla risoluzione di un sistema, nn mi sono inventato i numeri ...
2)per il secondo punto ti dò ragione. Infatti se a+c<>b+d posso ridistribuire i valore lasciando invariato a+b+c+d e ridurmi al primo caso... mi sono convinto! Ma rimane il dubbio prima da chiarire...
ps: sembra una singolar tenzone, divertente!
ma come lo sai? ]
------
Nel caso sussista l'uguaglianza la frazione si
minimizza ma allo stesso tempo deve valere
la condizione a+c=b+d
Poichè a+b+c+d>=4(disuguaglianza tra media aritmetica
e media geometrica) l'unica possibilità è a=b=c=d=1 ovvero
a+b+c+d=4.
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scusa se insisto JvloIvk, ma tanto credo che sia chiaro che nn lo faccio per "aver ragione" ma solo per amore della correttezza matematica[e della mia comprensione
]
Sempre sull'ultimo passaggio:
** tu giustamente arrivi a sostituire tutto fino all'ultimo passaggio. Dopo affermi, se ho ben capito:
1) se a+c=b+d allora la disuguaglianza vale in senso stretto. L'ulteriore condizione a+b+c+d>=4, mi impone un numero finito
di casi che sò analizzare;
2) se a+c<>b+d allora l'uguaglianza è sicuramente rispettata, dato che il caso limite, ovvero il caso precedente, me lo assicura;
Questi sono i miei dubbi:
1)nn capisco perchè ti riduci ad a=b=c=d=1. Questa quaterna per esempio:
a=c=5/4-----d=[125-rad(9225)]/100-----b=5/2-[125-rad(9225)]/100
rispetta a+c=b+d=5/2
abcd=1--->a+b+c+d=5
ed in questo caso a+b+c+d=5 ma sostituendo nell'ultima frazione risulta 1,4222, un numero minore di 2...
Cmq l'esempio numerico deriva dalla risoluzione di un sistema, nn mi sono inventato i numeri
...
2)per il secondo punto ti dò ragione. Infatti se a+c<>b+d posso ridistribuire i valore lasciando invariato a+b+c+d e ridurmi al primo caso... mi sono convinto! Ma rimane il dubbio prima da chiarire...
ps: sembra una singolar tenzone, divertente!
- Thomas
- Advanced Member
- Messaggio: 221 di 2223
- Iscritto il: 28/09/2002, 21:44
da JvloIvk » 28/02/2005, 19:34
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">quote:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Originally posted by Thomas</i>
Grazie mille!Anch'io sono rimasto piacevolmente sorpreso![85! ma come lo sai? ]
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Nel caso sussista l'uguaglianza la frazione si
minimizza ma allo stesso tempo deve valere
la condizione a+c=b+d
Poichè a+b+c+d>=4(disuguaglianza tra media aritmetica
e media geometrica) l'unica possibilità è a=b=c=d=1 ovvero
a+b+c+d=4.
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scusa se insisto JvloIvk, ma tanto credo che sia chiaro che nn lo faccio per "aver ragione" ma solo per amore della correttezza matematica[e della mia comprensione]
Sempre sull'ultimo passaggio:
** tu giustamente arrivi a sostituire tutto fino all'ultimo passaggio. Dopo affermi, se ho ben capito:
1) se a+c=b+d allora la disuguaglianza vale in senso stretto. L'ulteriore condizione a+b+c+d>=4, mi impone un numero finito
di casi che sò analizzare;
2) se a+c<>b+d allora l'uguaglianza è sicuramente rispettata, dato che il caso limite, ovvero il caso precedente, me lo assicura;
Questi sono i miei dubbi:
1)nn capisco perchè ti riduci ad a=b=c=d=1. Questa quaterna per esempio:
a=c=5/4-----d=[125-rad(9225)]/100-----b=5/2-[125-rad(9225)]/100
rispetta a+c=b+d=5/2
abcd=1--->a+b+c+d=5
ed in questo caso a+b+c+d=5 ma sostituendo nell'ultima frazione risulta 1,4222, un numero minore di 2...
Cmq l'esempio numerico deriva dalla risoluzione di un sistema, nn mi sono inventato i numeri ...
2)per il secondo punto ti dò ragione. Infatti se a+c<>b+d posso ridistribuire i valore lasciando invariato a+b+c+d e ridurmi al primo caso... mi sono convinto! Ma rimane il dubbio prima da chiarire...
ps: sembra una singolar tenzone, divertente!
<hr height="1" noshade id="quote"></font id="quote"></blockquote id="quote">
Domani lo rifaccio...
Grazie mille!Anch'io sono rimasto piacevolmente sorpreso![85!
ma come lo sai? ]
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Nel caso sussista l'uguaglianza la frazione si
minimizza ma allo stesso tempo deve valere
la condizione a+c=b+d
Poichè a+b+c+d>=4(disuguaglianza tra media aritmetica
e media geometrica) l'unica possibilità è a=b=c=d=1 ovvero
a+b+c+d=4.
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scusa se insisto JvloIvk, ma tanto credo che sia chiaro che nn lo faccio per "aver ragione" ma solo per amore della correttezza matematica[e della mia comprensione
]
Sempre sull'ultimo passaggio:
** tu giustamente arrivi a sostituire tutto fino all'ultimo passaggio. Dopo affermi, se ho ben capito:
1) se a+c=b+d allora la disuguaglianza vale in senso stretto. L'ulteriore condizione a+b+c+d>=4, mi impone un numero finito
di casi che sò analizzare;
2) se a+c<>b+d allora l'uguaglianza è sicuramente rispettata, dato che il caso limite, ovvero il caso precedente, me lo assicura;
Questi sono i miei dubbi:
1)nn capisco perchè ti riduci ad a=b=c=d=1. Questa quaterna per esempio:
a=c=5/4-----d=[125-rad(9225)]/100-----b=5/2-[125-rad(9225)]/100
rispetta a+c=b+d=5/2
abcd=1--->a+b+c+d=5
ed in questo caso a+b+c+d=5 ma sostituendo nell'ultima frazione risulta 1,4222, un numero minore di 2...
Cmq l'esempio numerico deriva dalla risoluzione di un sistema, nn mi sono inventato i numeri
...
2)per il secondo punto ti dò ragione. Infatti se a+c<>b+d posso ridistribuire i valore lasciando invariato a+b+c+d e ridurmi al primo caso... mi sono convinto! Ma rimane il dubbio prima da chiarire...
ps: sembra una singolar tenzone, divertente!
<hr height="1" noshade id="quote"></font id="quote"></blockquote id="quote">
Domani lo rifaccio...
- JvloIvk
- Junior Member
- Messaggio: 182 di 475
- Iscritto il: 24/11/2004, 12:03
da Nekao » 01/03/2005, 15:53
@JvloIvk
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">quote:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Originally posted by JvloIvk</i>
Nekao il topic che avevi aperto sulla disuguaglianza di
Goldbach mi stava intrigando.Puoi rispondere alle domande
che sono state lasciate in sospeso?
<hr height="1" noshade id="quote"></font id="quote"></blockquote id="quote">
Non ricordo vi siano state domande lasciate in sospeso. Avevo proposto di giocare insieme intorno al problema irrisolto (e irrisolubile) di Goldbach ma, il tono quasi irridente con il quale è stato accolto l'argomento (complice il mio errore ridicolo di annoverare 9 tra i numeri primi) mi ha consigliato di lasciar perdere. Tutto qua!
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">quote:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Originally posted by JvloIvk</i>
Nekao il topic che avevi aperto sulla disuguaglianza di
Goldbach mi stava intrigando.Puoi rispondere alle domande
che sono state lasciate in sospeso?
<hr height="1" noshade id="quote"></font id="quote"></blockquote id="quote">
Non ricordo vi siano state domande lasciate in sospeso. Avevo proposto di giocare insieme intorno al problema irrisolto (e irrisolubile) di Goldbach ma, il tono quasi irridente con il quale è stato accolto l'argomento (complice il mio errore ridicolo di annoverare 9 tra i numeri primi) mi ha consigliato di lasciar perdere. Tutto qua!
- Nekao
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- Iscritto il: 04/01/2005, 14:40
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