Scusa kira9921, quale scuola fai o hai fatto ? Quanti anni hai ? Hai letto il testo con attenzione ?
kira9921 ha scritto:se io che sono primo vedo che ci sono un numero pari di cappelli neri (in questo caso 4) e un numero dispari di cappelli bianchi (in questo caso 5),credo sia più logico che io risponda "nero"in modo tale da pareggiare i conti no ?
NO :
scalinata dei condannati ha scritto: I cappucci ... vengono distribuiti in maniera del tutto casuale (quindi possono essercene 10 bianchi, 2 bianchi e 8 neri, ecc., in ordine anch’esso casuale)
è il fondamento del calcolo delle probabilità : gli eventi atomici (qui sono i colori dei cappucci alias cappelli) sono assolutamente indipendenti tra loro, come testa o croce nel lancio della moneta.
kira9921 ha scritto:... quindi si può dedurre che i colori siano alternati
NO :
scalinata dei condannati ha scritto: il primo ... darà come risposta il colore di quello che gli sta davanti, così il secondo saprà la risposta giusta
Il secondo ripete il colore dettato dal primo, come un pappagallo, senza ragionare.
Il primo non sa nulla del suo colore quindi qualsiasi sua risposta è giusta o sbagliata al 50% di probabilità: non deve essere condizionato dai numeri che conta ma deve soltanto comunicare al secondo il colore del suo (del secondo) cappello.
Il terzo non riceve nessuna info dal secondo che pensa solo a salvare se stesso, quindi aiuta il quarto come ha già fatto il primo con il secondo.
E così via, a coppie, fino al nono e decimo.
Tutti i pari si salvano perché ripetono il colore dettato dal precedente. Tutti i dispari si salvano, o no, con probabilità 50%.
kira9921 ha scritto:... il boia dice che se invece tutti i dispari dicessero lo stesso colore e lo stesso tutti i pari ....
NO, non dice questo bensì:
Il primo conta i bianchi tra i 9 che vede: se sono dispari dice "bianco"; se sono pari dice "nero".
Il secondo conta i bianchi, tra gli 8 che vede, e confronta la sua parità con quella ricevuta dal primo:
- se il primo aveva detto "bianco" e il secondo conta dispari, il suo e' nero, altrimenti, se i bianchi contati sono pari, il suo è bianco;
- se il primo aveva detto "nero" e il secondo conta dispari, il suo e' bianco, altrimenti, se i bianchi contati sono pari, il suo è nero.
In matematica binaria con una sola cifra(bit):
.. bianco vale 1 , nero vale 0 ;
.. primo somma gli 1: il risultato vale 1 se dispari, vale 0 se pari ;
.. secondo somma gli 1 che vede e sottrae il suo bit da quello di primo: 1 - 1 = 0 ; 1 - 0 = 1 ; 0 - 1 = 1 ; 0 - 0 = 0 ; il risultato corrisponde al suo colore.
Dal terzo al decimo sottraggono gli 1 contati dal risultato accumulato in base alle risposte precedenti.
Non serve memorizzare tutti i passi; basta ricordare soltanto l'ultimo risultato.
"Dietro ogni problema c'è un'opportunità" - "Nelle prove naturali non si deve ricercare l'esattezza geometrica" - "Stimo più il trovar un vero, benché di cosa leggiera, che 'l disputar lungamente delle massime questioni senza conseguir verità nissuna" (Galileo Galilei)