Formula da una tabella con valori noti?

Messaggioda mfa » 22/09/2018, 13:27

Ciao, vorrei capire come scrivere una formula per determinare alcuni valori una tabella.
Mi spiego. Supponiamo di avere una tabella dove, per ciascuna riga abbiamo
x1..xn = valori che vanno da min a max e mai uguali tra loro
y = numero progressivo
Esempio tabella con 4 "x" (x1,x2,x3,x4), con valori min=1, max=6
x1x2x3x4y
12341
12352
12363
12454
12465
13456
13467
14568


Come si può scrivere una formula che, dati i valori x(n), restituisca y?
Es. per la tabella sopra: x1=1, x2=3, x3=4, x4=5 ---> y=6

Ovviamente lo stesso metedo dovrà poter essere utilizzato anche per tabelle con diversi valori min/max, (x1...xn), y.

Non so proprio da dove iniziare... :(
Grazie, Ari.
mfa
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Re: Formula da una tabella con valori noti?

Messaggioda @melia » 22/09/2018, 13:34

Ciao mfa, benvenuto nel forum. La tua richiesta non mi pare di matematica per la secondaria, mi sembra un problema di informatica. Sposto il messaggio nell'area adatta.
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Re: Formula da una tabella con valori noti?

Messaggioda apatriarca » 23/09/2018, 00:16

Consideriamo per ora il primo valore. Se \(x_1 = \text{min}\) allora abbiamo che possiamo ignorarlo per il calcolo di \(y\) in quanto il valore sarà uguale a quello ottenuto considerando i rimanenti valori con un nuovo minimo uguale a \(\text{min} + 1\). Se questo valore non è il minore allora puoi contare tutti le combinazione con il valore di \(x_1\) minore di quello corrente e sommare tale valore al risultato ottenuto dal conto ottenuto dai valori seguenti. Supponi ad esempio nel tuo caso \(x_1=3\). Allora hai che il numero di combinazioni con \(x_1 = 1\) è \( \binom{5}{3} \) e per \(x_1 = 2\) è \( \binom{4}{3} \). A questo punto il tuo valore sarà uguale a \( \binom{5}{3} + \binom{4}{3} + T((4, 6), (x_2, x_3, x_4)) \) dove \(T\) è il valore ottenuto dal resto della combinazione (in questo caso sarà ovviamente uguale a 1\).
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Re: Formula da una tabella con valori noti?

Messaggioda mfa » 14/10/2018, 18:35

Intanto grazie apatriarca!
Mi scuso per il ritardo nella risposta... non credo però di aver compreso la tua soluzione:
mi puoi fare un esempio pratico es. con la tabella indicata e con x1=1, x2=3, x3=4, x4=5?
Inoltre, come fare quando estendiamo la tabella es. con un valore max=10 anzichè 6?
Più che la soluzione di per sè mi interesserebbe capire il ragionamento ed il metodo da seguire per scrivere tale formula!
Grazie, Ari.
mfa
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Re: Formula da una tabella con valori noti?

Messaggioda nochipfritz » 14/12/2018, 15:11

Ciao mfa....posso provare a darti una dritta che è universale, nel senso che funziona anche senza dei limiti (min, max) ma per qualunque tipo di matrice. Certo non è il massimo dell'efficienza...e non escludo che ci siano metodi più veloci. Dovrei ripassarmi calcolo numerico!!!

Dunque esistono diverse tecniche di interpolazione . Queste tecniche consentono di costruire la funzione interpolante ad una sola variabile indipendente y=f(x) noti alcuni nodi tipo (x1,y1) , (x2, y2)....(xn,yn). Basta fare una ricerca su google e troverai subito qualche metodo (mi viene in mente la più banale...matrice di vandermonde).

Il tuo problema però è che tu ricerchi una funzione con più di 1 varibabile indipendente....quindi si tratta di ragruppare le colonne che poi saranno di input per la funzione interpolante in un unica colonna...cioè praticamente avere una biezione che da x1,x2,...xk (escludendo quindi y che resta come è) ti crei un unico x che rappresenta in modo univoco quella k-pla di dati (cioè una riga di quella colonna). Questa funzione poi, la puoi combinare con il metodo interpolante con una sola variabile indipentende e il gioco è fatto. Come biezione ti suggerisco:

Ti suggerisco questa biiezione
$\tau: \cup_{k\leq 0} \mathbb{N}^k → \mathbb{N}$

$ \tau(x_1, x_2,...,x_k) = 2^{x_1} + 2^{x_1+x_2+1} +....+ 2^{x_1+x_2+....+x_k+1}-1$

Ovviente la $\tau$ riguarda solo numeri naturali, quindi funzionerebbe solo se la matrice è fatta di numeri naturali....bisognerebbe capire se c'è una corrispondenza biunivoca in $R$ capace di compattare i dati ed avere cosi un metodo veramente universale.
nochipfritz
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