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Non so se sia la sezione giusta in cui scrivere, dato che il post investe sia una parte di Informatica che Matematica finanziaria. Ma siccome il mio dubbio è inerente soprattutto al funzionamento di Excel ho scritto qui. In caso contrario, chiedo gentilmente ai moderatori di spostarlo dove ritengano più opportuno.
Buon pomeriggio a tutti ragazzi,
è la prima volta che mi trovo a dover usare questo plug-in di Excel e ho difficoltà a capire come definire le celle del Risolutore. In particolare, vi propongo questo problema di ottimizzazione.
Si consideri un'azienda che per garantire (nei prossimi 8 anni) il pre-pensionamento di un certo numero di impiegati deve sostenere ogni anno i seguenti costi:
1) Impostare il problema di ottimizzazione. 2) Calcolare il valore minimo di $F$ che consente all'azienda di soddisfare tutte le sue obbligazioni di cassa.
Dunque… Tutto ciò che l’azienda non investe nell’acquisto dei bond sarà investito in titoli di Stato, fermo restando che dovranno rimanere in cassa le somme necessarie a garantire il pre-pensionamento e che il suo obiettivo è minimizzare l’investimento da effettuare. Inizio impostando le variabili decisionali, che sono:
- $F$ = somma totale investita a copertura delle spese di prepensionamento per gli 8 anni successivi;
- B1 = quantità di titoli del tipo B1;
- B2 = quantità di titoli del tipo B2;
- B3 = quantità di titoli del tipo B3;
Chiamo poi $S_(x)$ la quota di $F$ investita nell’acquisto dei titoli di Stato nell’anno $x=1,2,…,8$. Bene. Io so che all’inizio del 1° anno l’azienda dispone di una certa somma $F$ dalla quale, sottraendo il costo di acquisto dei tre bond (cioè la somma dei prodotti tra i prezzi unitari dei 3 titoli e le diverse quantità acquistate) e dei titoli di Stato $S_1$, dovrà permanere una quota in cassa sufficiente a garantire piena copertura ai pre-pensionamenti previsti per l’anno corrente (che per il primo anno sono 430€). Operando similmente per gli anni successivi (ma tenendo presente che i ricavi derivanti dagli interessi sui titoli obbligazionari e sui bond acquistati l’anno precedente dovranno essere stornati dei costi di acquisto dei nuovi titoli di Stato acquistati l’anno in corso), il problema può essere così formalizzato:
$ minF $
$ F-(1.150€*B1+1.000€*B2+1.350€*B3)-S1=430€ $
$ (0,08875*B1+0,055*B2+0,1175*B3)+1,04*S1-S2=210€ $
$ (0,08875*B1+0,055*B2+0,1175*B3)+1,04*S2-S3=222€ $
$ (0,08875*B1+0,055*B2+0,1175*B3)+1,04*S3-S4=231€ $
$ (0,08875*B1+0,055*B2+0,1175*B3)+1,04*S4-S5=240€ $
$ (1,08875*B1+0,055*B2+0,1175*B3)+1,04*S5-S6=195€ $
$ (1,055*B2+0,1175*B3)+1,04*S6-S7=225€ $
$ (1,1175*B3)+1,04*S7-S8=255€ $
E fin qui mi ritrovo con la soluzione (che come ogni buon esercizio preparatorio in vista dell'esame non ha alcun passaggio, né logico né tantomeno formale…
). Il problema è nel secondo punto. Questo è ciò che ho scritto sul foglio Excel…
...e questo è solo l'ultimo delle decine di tentativi fatti col Risolutore per ottenere uno straccio di risultato:
Ho provato a scrivere i vincoli da C14 a C21 in termini di formula (e lasciando quindi #VALORE! al momento di inserire le Celle di Riferimento), ho provato a scrivere (come si vede dal fogli Excel) la colonna dei coefficienti (quasi certamente sballati) perchè su un esempio trovato in un manuale di Excel la risoluzione di un sistema di $n$ equazioni in $n$ incognite imponeva come Celle di Riferimento i valori dei coefficienti delle incognite e come vincoli il valore della funzione, ho provato a lasciare le Celle di Riferimento in bianco… Niente da fare: errore, errore, errore. Non se nemmeno se l'obiettivo impostato e l'elenco delle Celle variabili sia corretto.
Vi pregherei quindi di aiutarmi a capire bene, una volta per tutte, come risolvere in Excel questo tipo di esercizi. O meglio, cosa inserire nelle varie voci del Risolutore e perché (magari facendo riferimento proprio all'esempio che ho scritto). Ringrazio tutti in anticipo
