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Stima asintotica

03/01/2020, 11:24

Sia:
$ f(n)=sum^(i=1)i^k $
Con k= costante intera positiva. Si dimostra la falsità e la verità della seguente affermazione
f(n) = $ Theta (n^(k+1)) $

Io l’ho risolta in tal modo:
$ int_(1)^(n) x^a dx =((n^(a+1)-1)/(a+1)) $
Da ciò:
$ int_(1)^(n) x^a dx =(n^(a+1)+o (n^(k+1))) $
Ma:
$ o (n^(k+1))) appartiene a Omega (n^(k+1)) $
Quindi:
$ int_(n-1)^(1) x^a dx <sum^(i=1 \ldots) x^a<int_(1)^(n) x^a dx $
Allora:
f(n)= $ Theta ((n^(k+1))) $

Va bene?potete aiutarmi?
Grazie in anticipo ☺️
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