21/01/2020, 17:58
21/01/2020, 20:33
22/01/2020, 08:41
apatriarca ha scritto:Ciao sara09, potresti chiarire un attimo le notazioni utilizzate? Stiamo parlando di algebra Booleana? Che significano gli operatori che hai usato (alcuni mi sono chiari ma altri meno).
Grazie
22/01/2020, 08:48
22/01/2020, 09:08
apatriarca ha scritto:Inizia a scrivere la tabella della verità per f e g. Il valore di g per ogni riga sarà determinato dalle tue due condizioni. Una volta costruita la tabella della verità puoi cercare di dare una definizione più compatta per g.
22/01/2020, 10:17
22/01/2020, 11:43
apatriarca ha scritto:Usando le due condizioni che hai scritto che legano \(f\) e \(g\). Non mi è chiaro l'operatore della seconda condizione (è semplicemente un AND?) ma per la prima hai che:
\[ f + g = 1 \implies \text{se } f = 0 \text{ allora } g = 1. \]
Usando la seconda condizione puoi stabilire il valore di \(g\) quando \(f\) è \(1\).
23/01/2020, 00:49
23/01/2020, 08:32
sara09 ha scritto:apatriarca ha scritto:Usando le due condizioni che hai scritto che legano \(f\) e \(g\). Non mi è chiaro l'operatore della seconda condizione (è semplicemente un AND?) ma per la prima hai che:
\[ f + g = 1 \implies \text{se } f = 0 \text{ allora } g = 1. \]
Usando la seconda condizione puoi stabilire il valore di \(g\) quando \(f\) è \(1\).
Si (•) sta per and ma l’esercizio vuole g scritta come f non capisco perché usi f+g=1 e f*g=0 che poi si è vero che
F+g=1—->f=0 e g=1
Ma può essere anche:
F=1 e g=0
Mi sa che ho risolto in questo modo:
F(ABC)=AB+(BC)*
So che, in generale:
B+B*=1
Allora considero:
G(ABC)=(AB)*+BC
da ciò:
AB+(AB)*+BC+(BC)*=(AB+(AB)*)+(BC+(BC)*)= 1+1=1
Poi
f•g=0
Allora considero:
m=(AB)*+BC
Da cui ho
AB(AB)*+(BCAB)*+BCAB+ BC(BC)*=0+(BCAB)*+ BCAB+0
Applico de Morgan:
(BCAB)**•(BCAB)*
Da cui:
BCAB•(BCAB)*=0
**= doppio negato
*=negato
Però comunque non mi trovo perché dovrei avere:
G(A,B,C,D)
23/01/2020, 08:41
apatriarca ha scritto:Le condizioni \(f + g = 1\) e \( fg = 0 \) implicano che quando \(f = 0\) allora \(g = 1\) (per la prima condizione) e quando \(f = 1\) allora \(g = 0\) (per la seconda condizione). Hai quindi che
\[ g = f^* = \bigl( (AB)+(BC)^* \bigr)^* = (AB)^*(BC) = (A^* + B^*)(BC) = A^*BC + B^*BC = A^*BC \]
Per quanto riguarda la tua soluzione, ha commesso un errore nel semplificare \( (BC)^*(AB)^* \) come \( (BCAB)^* \). Un controesempio per vedere che non è vero si ha quando \(A=1, B=1, C=0\). In questo caso hai che \( (10)^*(11)^* = 10 = 0 \) mentre \( (1011)^* = 1 \).
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