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apatriarca ha scritto:Ciao sara09, potresti chiarire un attimo le notazioni utilizzate? Stiamo parlando di algebra Booleana? Che significano gli operatori che hai usato (alcuni mi sono chiari ma altri meno).

Grazie

apatriarca ha scritto:Inizia a scrivere la tabella della verità per f e g. Il valore di g per ogni riga sarà determinato dalle tue due condizioni. Una volta costruita la tabella della verità puoi cercare di dare una definizione più compatta per g.

apatriarca ha scritto:Usando le due condizioni che hai scritto che legano \(f\) e \(g\). Non mi è chiaro l'operatore della seconda condizione (è semplicemente un AND?) ma per la prima hai che:
\[ f + g = 1 \implies \text{se } f = 0 \text{ allora } g = 1. \]
Usando la seconda condizione puoi stabilire il valore di \(g\) quando \(f\) è \(1\).

sara09 ha scritto:

apatriarca ha scritto:Usando le due condizioni che hai scritto che legano \(f\) e \(g\). Non mi è chiaro l'operatore della seconda condizione (è semplicemente un AND?) ma per la prima hai che:
\[ f + g = 1 \implies \text{se } f = 0 \text{ allora } g = 1. \]
Usando la seconda condizione puoi stabilire il valore di \(g\) quando \(f\) è \(1\).

Si (•) sta per and ma l’esercizio vuole g scritta come f non capisco perché usi f+g=1 e f*g=0 che poi si è vero che
F+g=1—->f=0 e g=1
Ma può essere anche:
F=1 e g=0


Mi sa che ho risolto in questo modo:
F(ABC)=AB+(BC)*
So che, in generale:
B+B*=1
Allora considero:
G(ABC)=(AB)*+BC
da ciò:
AB+(AB)*+BC+(BC)*=(AB+(AB)*)+(BC+(BC)*)= 1+1=1
Poi
f•g=0
Allora considero:
m=(AB)*+BC
Da cui ho
AB(AB)*+(BCAB)*+BCAB+ BC(BC)*=0+(BCAB)*+ BCAB+0
Applico de Morgan:
(BCAB)**•(BCAB)*
Da cui:
BCAB•(BCAB)*=0
**= doppio negato
*=negato
Però comunque non mi trovo perché dovrei avere:
G(A,B,C,D)

apatriarca ha scritto:Le condizioni \(f + g = 1\) e \( fg = 0 \) implicano che quando \(f = 0\) allora \(g = 1\) (per la prima condizione) e quando \(f = 1\) allora \(g = 0\) (per la seconda condizione). Hai quindi che
\[ g = f^* = \bigl( (AB)+(BC)^* \bigr)^* = (AB)^*(BC) = (A^* + B^*)(BC) = A^*BC + B^*BC = A^*BC \]

Per quanto riguarda la tua soluzione, ha commesso un errore nel semplificare \( (BC)^*(AB)^* \) come \( (BCAB)^* \). Un controesempio per vedere che non è vero si ha quando \(A=1, B=1, C=0\). In questo caso hai che \( (10)^*(11)^* = 10 = 0 \) mentre \( (1011)^* = 1 \).