Sto studiando algoritmi e strutture dati e studiando la notazione theta mi è sorto un dubbio riguardo ad un esempio proposto dal libro. Si vuole dimostrare formalmente che $1/2n^2-3n in Theta(n^2)$. Qusto lo capisco in quanto è il termine $n^2$ a prevalere nell'espressione, ma formalmente si dimostra così: bisogna determinare tre costanti positive $c_1$, $c_2$, $n_0$ in modo che $c_1n^2<=1/2n^2-3n<=c_2n^2$ dove $g(n)=n^2$. Dividendo per $n^2$ si ottiene $c_1<=1/2-3/n<=c_2$. A questo punto il libro dice: la disuguaglianza di destra può essere resa valida per qualsiasi valore di $n>=1$ scegliendo una costante $c_2>=1/2$. Analogamente la disuguaglianza di sinistra può essere resa valida per qualsiasi valore di $n>=7$ scegliendo $c_1<=1/14$.
Ciò che non ho capito è come ha trovato $c_1=1/14$, $c_2=1/2$ e $n_0=7$.
Potreste chiarirmi questo dubbio per favore?