Questioni di linguaggio

Messaggioda Zenone123 » 24/06/2019, 12:30

Ciao a tutti,
sto scrivendo un articolo divulgativo su Zenone che prevede l'applicazione, in forma semplificata, di alcune nozioni di base di analisi. Ho perciò alcune questioni di 'linguaggio'.

E' corretto dire che qualcosa di continuo, ad esempio un segmento o la superficie di una figura, ha sia una quantità infinita di 'parti' commensurabili con l'intero, equivalenti a frazioni sia una quantità infinita di 'parti' incommensurabili ? In caso affermativo si possono chiamare 'parti razionali' o 'di misura razionale' quelle equivalenti a frazioni dell'intero e 'parti irrazionali' o 'di misura irrazionale' tutte le altre, oppure esistono espressioni più appropriate?

Inoltre, i numeri reali compresi in un intervallo reale che uso per rappresentare una distanza spaziale da A a B, possono essere intesi come distanze da A a x, con x incluso nell'intervallo [A, B]? Anche qui, posso chiamare 'parti' queste distanze senza rischiare di usare un linguaggio scorretto?

Grazie
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Re: Questioni di linguaggio

Messaggioda caulacau » 24/06/2019, 17:03

E' corretto dire che qualcosa di continuo, ad esempio un segmento o la superficie di una figura, ha sia una quantità infinita di 'parti' commensurabili con l'intero, equivalenti a frazioni sia una quantità infinita di 'parti' incommensurabili ?

Sì, ma il secondo infinito è più grande del primo.
In caso affermativo si possono chiamare 'parti razionali' o 'di misura razionale' quelle equivalenti a frazioni dell'intero e 'parti irrazionali' o 'di misura irrazionale' tutte le altre, oppure esistono espressioni più appropriate?

No, perché il fatto che un numero sia razionale o irrazionale non "misura" qualcosa, e formalmente una "parte di $X$" è un sottoinsieme di $X$; meglio dire che alcuni elementi del segmento o della superficie sono razionali (se il tuo corpo continuo -nozione di cui ti servirebbe una definizione rigorosa- $X$ è un sottoinsieme di \(\mathbb R^n\), quelle che vorresti chiamare le sue "parti razionali" sono gli elementi di \(X\cap \mathbb Q^n\), e quelle irrazionali sono gli elementi del suo complementare).
I numeri reali compresi in un intervallo reale che uso per rappresentare una distanza spaziale da A a B, possono essere intesi come distanze da A a x, con x incluso nell'intervallo [A, B]?

Perché mai dovrebbero, se A non è zero?
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caulacau
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Re: Questioni di linguaggio

Messaggioda Zenone123 » 24/06/2019, 17:24

Grazie della risposta!

caulacau ha scritto:Sì, ma il secondo infinito è più grande del primo.


Certo.

caulacau ha scritto:No, perché il fatto che un numero sia razionale o irrazionale non "misura" qualcosa, e formalmente una "parte di X" è un sottoinsieme di X; meglio dire che alcuni elementi del segmento o della superficie sono razionali (se il tuo corpo continuo -nozione di cui ti servirebbe una definizione rigorosa- X è un sottoinsieme di Rn, quelle che vorresti chiamare le sue "parti razionali" sono gli elementi di X∩Qn, e quelle irrazionali sono gli elementi del suo complementare).


Perfetto, 'elemento' è meglio di 'parte', ma intuitivamente come faccio a dire che una distanza da A a B, poniamo una distanza che un corridore deve percorrere, contiene un numero infinito di parti, cioè di sotto-distanze, dei due tipi sopra citati? Potrei dire che la distanza è un intervallo reale e che ciascuna di queste 'parti' intuitive equivale a un numero reale compreso nell'intervallo, ad esempio nell'intervallo (0,1), cioè a un 'elemento' dell'intervallo? Come si scrive in modo corretto 'elemento dell'intervallo (0,1)?

caulacau ha scritto:Perché mai dovrebbero, se A non è zero?


Allora faccio coincidere A con 0, dato che mi interessa rappresentare una distanza percorribile, dotata di un punto di inizio e di un punto d'arrivo.
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