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megas_archon ha scritto:Le componenti di un vettore (in una base) non sono altro che le proiezioni di quel vettore lungo quelli che formano la base, cioè, se \(\{e_1,\dots,e_n\}\) è una base di \(V\cong K^n\), allora ogni vettore \(v\in V\) ha componenti \((v_1,\dots, v_n)\) dove \(v_i = \pi_i(v)\), o meglio ancora \(v_i= \pi_i \circ v\), nel primo caso pensando a \(\pi_i : V\to K\) come alla proiezione sul sottospazio di dimensione 1 \(\langle e_i\rangle\cong K\), e nel secondo caso pensando a \(v : K\to V\) come alla applicazione lineare associata a $v$, che manda $1$ in $v$ e \(\alpha\in K\) in \(\alpha.v\).