Io penso che ci siano due componenti separate. Ovvero da una parte c'è la necessità nel non rendere l'insegnamento una pura applicazione di formule e dall'altro quello di fornire i meccanismi di calcolo.
Insomma non puoi imparare le derivate senza passarci ore sopra (o almeno non lo posso fare tutti) ma nello stesso modo condanno fortemente l'insegnamento che è troppo indirizzata ad insegnare a risolvere il problema X con il metodo Y.
Quando ero a scienze politiche, ormai 10 anni fa, sentivo vari studenti del classico che mi raccontavano i loro studi di matematica al liceo come se stessero raccontando un corso liceale di zoologia marina. E ci sono studenti che portano questo approccio all'università.
Io penso che nel tuo caso per non cadere nel primo problema si sta finendo per ignorare il secondo. Insomma a me sembra che alle medie gli studenti non possiedano ancora i meccanismi di calcolo. Quindi sono d'accordo con quello che scrivi ma mi sembra che manchi totalmente l'interesse nel fornire lo studente dei meccanismi di calcolo (a meno che non si pensi che i meccanismi di calcolo si finiscano di imparare alle elementari) e dei mezzi concettuali per saperli applicare ai problemi più disparati. Ma forse è solo che non ho letto tutto.
Al contrario invece questa attenzione alla misura mi lascia perplesso. Secondo me il rischio è di finire per arrampicarsi sugli specchi e trovo che gli studenti se ne accorgano. Inoltre secondo me a uno studente delle medie non interessa il concetto di velocità o peso più di quanto quello di retta. Quindi finisci per giustificare qualcosa di noioso con qualcosa di forse ancora più noioso . Ovviamente i miei legami con i bambini di quell'età è solo come cugino quindi magari mi sbaglio.