Matematicamente.it

Ho avuto fra le mani il primo volume di Matematica.blu e Matematica.azzurro. Ho avuto alcune perplessità sul metodo seguito ma mi sembra che non siano scelte particolari di questo libro; forse sono problemi generalizzati dell'insegnamento della matematica alle superiori.

Vorrei prendere spunto da questo libro per sapere cosa ne pensano i docenti.

I capitoli e i numeri di pagina che cito di seguito sono quelli di Matematica.blu.

Capitolo 2: i numeri razionali

Si parla di proporzioni e si danno ben cinque proprietà delle proporzioni:

a : b = c : d $iff$ bc =ad
a : b = c : d $iff$ (a+b) : a = (c+d) : c
...eccetera.

Il che è molto strano: volendo potremmo continuare tutto il giorno a scrivere proposizioni equivalenti ad “a:b=c:d.

Mi chiedo se sia veramente il caso di insegnare le proprozioni. Le proporzioni sono delle equazioni. Non sarebbe più logico insegnare direttamente le equazioni?
A quel punto insegnare le proporzioni significherebbe soltanto insegnare a tradurre queste particolari frasi del linguaggio naturale in equazioni.

Capitolo 3: gli insiemi e la logica

Non mi sembra che questo libro sia il primo a trattare prima gli insiemi della logica.

Non capisco che senso abbia, visto che l'insiemistica è spiegabilissima con la logica. Tra l'altro l'insiemistica potrebbe essere un'occasione per enunciare proposizioni logiche semplici in linguaggio sia naturale che matematico, e iniziare a far prendere confidenza agli studenti con queste cose.

Capitolo 4: le relazioni e le funzioni

La parola immagine è usata solo per indicare le singole immagini degli elementi del dominio.
Quella che è l'immagine di una relazione viene chiamata dominio.
Quella che è la controimmagine di una relazione viene chiamata codominio.

Nella composizione di funzioni non è chiarissimo che il dominio della prima e il codominio della seconda devono coincidere.

Capitolo 5: i monomi e i polinomi

Mi chiedo a quale pro spiegare la cosiddetta regola di Ruffini. Secondo me si farebbe prima a spiegare soltanto la divisione fra polinomi in generale.

La questione posta è molto interessante e sono convinto che i libri di testo di matematica abbiano preso una deriva perversa.
In nome della modernizzazione, i testi sono sempre meno utilizzabili.
Pasticciati di mille colori, zeppi di note e noticine in margine, rinvianti ad inutili integrazioni online.
Maggiore è l'intervento editoriale e peggiori sono i libri.

Singapore ha scritto:Capitolo 2: i numeri razionali

Si parla di proporzioni e si danno ben cinque proprietà delle proporzioni:

a : b = c : d $iff$ bc =ad
a : b = c : d $iff$ (a+b) : a = (c+d) : c
...eccetera.

Il che è molto strano: volendo potremmo continuare tutto il giorno a scrivere proposizioni equivalenti ad “a:b=c:d.

Mi chiedo se sia veramente il caso di insegnare le proprozioni. Le proporzioni sono delle equazioni. Non sarebbe più logico insegnare direttamente le equazioni?

Tutto quello che segue è mooolto IMHO, e io sono notoriamente un eretico quindi non è nemmeno detto che di me ci sia da fidarsi

Ci sono alcune questioni. La prima è che le proporzioni e le loro proprietà hanno un significato geometrico ben preciso. Inoltre ci sono molti problemi che sono a tutti gli effetti problemi di proporzionalità. Il fatto di poter dare più chiavi di lettura ha un senso in sé che va al di là del mero "risolvi la tale proporzione". Inoltre è più facile introdurre tutto l'apparato della modellistica per la risoluzione dei problemi, cosa che è estremamente difficile da far passare agli studenti.
A me piace per esempio prendere problemi di probabilità e rimapparli in problemi di proporzionalità.

E' vero che puoi vedere tutto come equazioni, ma può diventare un pò come andare a caccia di zanzare con la lupara.

Capitolo 3: gli insiemi e la logica

Non mi sembra che questo libro sia il primo a trattare prima gli insiemi della logica.

Non capisco che senso abbia, visto che l'insiemistica è spiegabilissima con la logica.

L'insiemistica è più fondamentale della logica. Inoltre l'insiemistica, nonostante il modo in cui appare talvolta, è estremamente naturale, a differenza della logica (che diventa naturale solo un attimo dopo).
Tra l'altro l'insiemistica può avere molti utilizzi, uno dei quali è proprio quello di fare un "ponte" per aiutare a spiegare la logica. A me piace partire dall'insiemistica per introdurre i numeri naturali, per esempio. E chi più ne ha più ne metta.

Tra l'altro l'insiemistica potrebbe essere un'occasione per enunciare proposizioni logiche semplici in linguaggio sia naturale che matematico, e iniziare a far prendere confidenza agli studenti con queste cose.

Però questo mi sembra un modo troppo ambizioso, in molti casi c'è da fare un lavoro sulle competenze base di "pensiero matematico" (passami il termine), sembri presupporre un lavoro di linguaggio formale da fare prima, temo che sia un punto di vista troppo ottimista.

Capitolo 5: i monomi e i polinomi

Mi chiedo a quale pro spiegare la cosiddetta regola di Ruffini. Secondo me si farebbe prima a spiegare soltanto la divisione fra polinomi in generale.

Qui ti stoppo: Ruffini è molto importante, per la scomposizione, per le applicazioni con il calcolo integrale, etc., quindi i ragazzi prima o poi se la ritrovano davanti. Invece tendono a dimenticare la divisione lunga.
Inoltre Ruffini è anche un modo computazionalmente piuttosto efficiente per calcolare i valori di un polinomio (l'ho detto che sono eretico, no? ).
E se poi vogliamo esagerare si può estendere la regola di Ruffini per le divisioni in generale, ma l'ho sempre trovato un po' troppo complicato...